第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

第六章 计数原理 章末测试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．16种 2．的展开式中常数项为（    ） A．28 B．56 C．70 D．76 3．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（    ） A．114 B．116 C．124 D．126 4．第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（    ） A．15种 B．31种 C．46种 D．60种 5．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（   ） A．184种 B．196种 C．252种 D．268种 6．已知，则被10除所得的余数为（    ） A．9 B．3 C．1 D．0 E．均不是 7．已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（    ） A．16 B．24 C．32 D．48 8．从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为，则且的概率是（    ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列排列组合数中，正确的是（    ） A． B． C．（m，，） D．（m，，，） 10．2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的是（    ） A．都在后3天介绍的方法种数为36 B．相隔一天介绍的方法种数为36 C．A不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为72 D．A在，之前介绍的方法种数为40 11．若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12． 展开式的常数项为 ． 13．如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“”中，每个“”中填一个数字，有线段连接的两个“”不能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同的填数方法有 种． 14．已知展开式中的第4项是一次项，则 ，展开式中系数最大的项是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解下列方程. (1)； (2). 16．已知，若. (1)求的值； (2)求的值.（结果可以用幂指数表示） 17．已知在的展开式中满足，且常数项为，求： (1)的值； (2)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 18．分别求下列情形的方法数：（用数字作答） (1)从4名男生4名女生中选出2男2女组成一个队伍； (2)8个人排成一排，其中甲乙二人必须站在一起； (3)8个人排成一排，甲乙丙三人互相不能相邻． 19．6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目. (1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？ (2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？ (3)若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 计数原理 章末测试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：1