必胜策略（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

必胜策略 ——第四讲 我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。 本章就是研究类似于这类游戏的取胜策略。在对抗性的游戏中，如果你能利用数学的原理和方法，正确、合理地选择“作战”策略，那么你就能在博弈游戏中取胜。 取最后一个赢策略 方法：先取余数，之后总与对手凑成1＋n。 策略一 例题讲解1 桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1—3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？ 由题得，n=3，则n+1=4 30÷4=7⋯⋯2 因此先取者只需第一次取2粒，而后每次与后取者保持和为4，即可保证获胜。 举一反三 练习1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ 举一反三 练习2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 例题讲解2 有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？ 由题得，n=4，则n+1=5 1987÷5=397⋯⋯2 因此先取者只需第一次取2粒，而后每次与后取者保持和为5，即可保证获胜。 举一反三 练习1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？ 举一反三 练习2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？ 取最后一个输策略 方法：抢倒数第二个 策略二 例题讲解3 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？ 先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴 999÷（7+1）=124⋯⋯7 因此先取者只需第一次取7粒，而后每次与后取者保持和为8，即可保证获胜。 举一反三 练习1、有200粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为输者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？ 举一反三 练习2、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁就输。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ 不限个数 方法：对称取法 策略三 例题讲解4 有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两堆里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 后拿者获胜 先取者取多少，后取者对称取多少即可。 举一反三 练习1、有两堆火柴，其中一堆有25根，另一堆有38根火柴。两人轮流从两堆里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 举一反三 练习2、有两堆火柴，分别有55根和48根。两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保取胜？ 图形对称思想 策略四 方法：取对称中心 圆是中心对称图形，甲先在圆桌正中心放一枚硬币（红色）甲一定获胜。 甲、乙两人轮流地往一张圆桌面上放硬币，每次放一枚且硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果甲先放，甲有没有必胜的策略？ 例题讲解5                     然后无论乙把硬币（蓝色）放在何处，甲就在乙所放位置关于中心点对称的位置上放另一枚硬币，这样只要乙能找到位置放硬币，甲总能找到对应的位置，直到结束。 举一反三 练习1、小明和小红轮流地往一张正方形的桌上放硬币，每次放一枚并且不能重叠。谁放完一枚之后能使得对方无法在桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果小明先放，谁有必胜策略？ 举一反三 练习2、小张和小李轮流地往一张平行四边形的纸张上放硬币，每次放一枚并且不能重叠。谁放完一枚之后能使得对方无法在纸张上放硬币时，谁就是胜利者。如果小明先放，谁有必胜策略？ 如图，在一个8×8的方格表的左下角有一枚棋子，甲乙两人轮流移动，规定每次可向右或向上移动任意格，谁先移动到右上角的阴影方格为胜。试问在正确的玩法下谁胜？（是先移的还是后移的胜？）