20.1 数据的集中趋势讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

►第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 ■重点01 平均数 【例题】（2023春•清江浦区月考）一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】根据平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：这组数据的平均数为， 故选：． 解法揭秘 1．平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 2．平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 3．用样本平均数估计总体平均数 （1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值． （2）用样本平均数估计总体平均数 用样本估计总体是统计中最常用的方法，也就是用样本的特征去估计总体的相应特征，常用的是用样本的平均数估计总体的平均数． （3）用样本估计总体的准确性 用样本估计总体时，可能会产生误差，一般样本容量越大，估计的值就越准确． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•青白江区期末）小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是　　 A．92 B．93 C．92.6 D．91.6 【闯关2】　（2023秋•宿豫区期中）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【闯关3】　（2023春•海珠区期末）已知数据3，，7，1，10的平均数为5，则的值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【闯关4】　（2023•锦江区校级模拟）2023年以来，成都创建“文明典范城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为　　 A．15 B．16 C．17 D．18 【闯关5】　（2022秋•高碑店市期末）在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为　　 A．0 B．5 C．4.5 D．5.5 ■重点02 中位数、众数 【例题】（2023秋•岱岳区期末）小明调查了一部分同学第八周用掉的零花钱数，整理后得下表： 第八周零花钱数（元 8 20 25 30 50 人数 7 4 2 2 1 这部分同学第八周零花钱数的众数和中位数分别是　　元． A．8，20 B．50，20 C．16，20 D．8，18.5 【答案】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：零花钱数出现的次数最多的是8元，因而众数是8； 16个数据处于中间位置的是20和20，因而中位数是． 故选：． 解法揭秘 1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中有可能有多个众数． 2．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•遵义期末）在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数是　　 A．3 B．6 C．9 D．12 【闯关7】　（2023秋•泗县期末）已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是　　 A．6，6 B．6，3 C．3，6 D．4，6 【闯关8】　（2023秋•泰山区期末）一组数据6，7，9，6，10，11，则这组数据的众数和中位数分别为　　 A．6和8 B．6和9 C．7和9 D．7和10 【闯关9】　（2023秋•永修县校级期末）某中学12个班参加春季植树活动，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外3个班分别植70棵、80棵、90棵．这12个班植树棵数的中位数和众数分别是　　 A．100，100 B．100，120 C．90，120 D．120，100 【闯关10】　（2023秋•青