8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第八章 立体几何初步 8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1 让学生了解一些常见的旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及结构特征。了解简单组合体的概念及构成的基本形式。通过旋转体的形成过程，培养学生的空间想象能力和直观感知能力，培养学生直观想象、数学抽象等数学核心素养，同时本节课也使得学生了解平面图形形成空间图形的过程，使得学生适应由平面到空间的过渡，清楚地了解平面图形和空间图形的关系，本节课是高中立体几何的基础。 2 借助于实物，几何画板等信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素，并描述旋转体的结构特征。通过观察，分析，类比能力，培养学生数学抽象等核心素养。能了解圆柱、圆锥、圆台的联系与区别。 3对现实世界中的大多数物体，能说出它们是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的。 二．问题与例题 问题1：观察生活中的圆柱并思考该如何定义它呢? 用几何画板或者教学视频展示圆柱形成的过程，并让学生讨论在圆柱形成过程中的重要因素！ 归纳出圆柱的相关概念： 圆柱及相关概念 图形及表示 定义 以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 用表示它的轴的字母表示 图中圆柱记作：圆柱O′O 相关概念 轴： 叫做圆柱的轴； 底面： 的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 侧面： 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 母线：无论旋转到什么位置， 的边都叫做圆柱侧面的母线 （注：注重教材语言的描述，以上请同学们通读教材后自己完成填空，并用身边合适的东西演示其形成的过程！） 问题2：观察生活中的圆锥并思考该如何定义它呢? 用几何画板或者教学视频展示圆锥形成的过程，并让学生讨论在圆锥形成过程中的重要因素！ 归纳出圆锥的相关概念： 圆锥及相关概念 图形及表示 定义 以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 用表示它的轴的字母表示 图中圆锥记作： 相关概念 轴： 叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的 叫做圆锥的底面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的 叫做圆锥的侧面； 母线：无论旋转到什么位置， 的边都叫做圆锥侧面的母线 问题3：观察生活中的圆台并思考该如何定义它呢? 用几何画板或者教学视频展示圆台形成的过程，并让学生讨论在圆台形成过程中的重要因素！ 归纳出圆锥的相关概念： 圆台及相关概念 图形及表示 定义 用 于圆锥底面的平面去截圆锥， 与截面之间的部分叫做圆台；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 轴：旋转轴叫做圆台的轴； 用表示它的轴的字母表示 图中圆台记作： 相关 概念 底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的 叫做圆台的底面； 侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面； 母线：无论旋转到什么位置， 的边叫做圆台的母线 探究4：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？ 请同学们思考？ 用几何画板或者教学视频展示圆台旋转形成的过程 问题5：观察生活中的球并思考该如何定义它呢? 用几何画板或者教学视频展示球形成的过程，并让学生讨论在球形成过程中的重要因素！ 归纳出球的相关概念： 球及相关概念 图形及表示 定义 所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 用表示球心的字母表示 图中的球记作： 相关 概念 球心：半圆的 叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 问题6：现实生活中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体． 请你说一说教材P103图8.1-14中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的．并总结形成概念！ (1)概念 由 组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)两种构成形式 ①由简单几何体 而成； ②由简单几何体 一部分而成． 三 课堂新知运用 教材练习展示 P105 第1，2，3，4，5题 四 随堂测试（40分钟）