7.2 离散型随机变量及其分布列- 2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第三册）

离散型随机变量及其分布列 一 离散型随机变量及其分布列 1 随机变量 ① 概念 一般地，对于随机试验样本空间中每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量. ②分类 随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量. Eg:投掷一个骰子，得到的点数为，它是离散型随机变量，能够一一列举出来； 一人一天摄取的卡路里，它是连续型随机变量. 2 分布列 ① 概念 一般地，设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称以下表格 为随机变量的概率分布列，简称的分布列. ② 性质 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 3 两点分布 如果随机变量的分布列为 则称服从两点分布，并称为成功概率. 【题型1】 离散型随机变量的分布列性质 【典题1】 （多选）已知随机变量的概率分布如表所示，其中成等差数列，则下列判断正确的有( ) -1 0 1 A. B. C. 公差 的取值范围为 D. 【巩固练习】 1.(★)离散型随机变量的分布列中部分数据丢失， 丢失数据以 代替，分布列如下: 1 2 3 4 5 6 0.21 0.20 0.10 0.10 则 ) A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65 2.(★) 随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为 A. B. C. D. 3.(★★)设随机变量的分布列为，则下列选项错误的是 A. B. C. D. 4.(★★)设随机变量的分布列如表: 1 2 3 4 5 6 其中 构成等差数列，则的 A. 最大值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最小值为 5.(★★★)设是大于1的整数， 离散型随机变量的可能取值为，满足对任意一个正整数，则的取值不可以是 A. B. C. D. 【题型2】求离散型随机变量的分布列 【典题1】 设是不等式 的解集， 整数. (1)设“使得成立的有序数组 ”为事件， 试列举事件 包含的基本事件； (2)设， 求的分布列. 【典题2】 学生甲想加入校篮球队， 篮球教练对其进行投篮测试. 测试规则如下: (1)投篮分为两轮， 每轮均有两次机会， 第一轮在罚球线处， 第二轮在三分线处； (2)若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮， 若第一次没投进可以进行第二次投篮， 投进则进入下一轮， 否则不预录取； (3)若他在三分线处投进第一球，则直接录取， 若第一次没投进可以进行第二次投篮， 投进则录取， 否则不予录取. 已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为. 假设学生甲每次投进与否互不影响. (1)求学生甲被录取的概率； (2)在这次测试中， 记学生甲投篮的次数为， 求的分布列. 【巩固练习】 1.(★★) 甲、乙是两名射击运动员， 根据历史统计数据， 甲一次射击命中 环的概率分别为， 乙一次射击命中10，9 环的概率分别为. 一轮射击中， 甲、乙各射击一次，甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响。 (1)在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率； (2)在一轮射击中， 记甲乙命中的环数之和为， 求的分布列. 2.(★★) 某商场为了促销规定顾客购买满 500 元商品即可抽奖， 最多有3 次抽奖机会， 每次抽中， 可依次获得10 元， 30 元， 50 元奖金， 若没有抽中，则停止抽奖. 顾客每次轴中后， 可以选择带走所有奖金， 结束抽奖； 也可选择继续抽奖， 若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖. 小李购买了 500 元商品并参与了抽奖活动， 已知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为， 第二次抽中选择继续抽奖的概率为， 且每次是否抽中互不影响. (1)求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； (2)设小李所得奖金总数为随机变量， 求的分布列. 3.(★★)从装有2个红球和 6个白球(球除颜色外，其余完全相同)的袋子中， 每次不放回地摸出 2个球作为一次试验， 直到摸出的球中有红