第十七章 勾股定理 素养基础测试卷- 2023-2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十七章 勾股定理 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（　　） A． B． C．4 D．5 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） A．2 B． C． D． 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（　　） A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1 7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　） A．11 B．15 C．10 D．22 8．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（　　） A．4 B．3 C．4 D．2 10．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AD＝3AE，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝8，则S3＝　 　． 12．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　 　放入（填“能”或“不能”）． 13．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　°． 14．如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC＝6.5，则AB的长度为　 　． 15．如图所示，等腰三角形ABC的底边为16cm，腰长为10cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动 　 　秒时，△ACP是直角三角形． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长． 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）求证：CD⊥AD； （2）求四边形ABCD的面积． 18．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3cm，AB＝5cm． （1）求△ABC的面积；（2）求线段CD的长． 20．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）△ABC的面积；（2）边AC的长；（3）点B到AC边的距离． 21．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，AB＝20，AC＝15 （1）求AD的长；（2）求证：△AEF是等腰三角形． 五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．如图，在△AB