8.4 三元一次方程组的解法 -2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 1 三元一次方程组 含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是，并且一共有三个方程的方程组，叫做三元一次方程组. 【例】是三元一次方程组. 2 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法主要是利用消元思想，把其转化为二元一次方程组再进行求解. 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程. 【题型1】 解三元一次方程组 【典题1】 解方程组： 【巩固练习】 1. (★)已知方程组，则x+y+z的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2. (★)三元一次方程组的解为(　　) A． B． C． D． 3. (★)解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是(　　) A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 4. (★★)解方程组：． 5. (★★)解方程组． 6. (★★)解方程组：． 【题型2】 实际问题与三元一次方程组 【典题1】 琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格． 【巩固练习】 1. (★★)甲、乙，丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问： (1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机的售价是多少元？ 2. (★★★)合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法(即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成)，并获得如下信息： 营业员A：月销售件数200件，月总收入4500元； 营业员B：月销售件数300件，月总收入5000元． 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． (1)求x、y的值； (2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需1500元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需1620元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？ 3. (★★★)水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【A组---基础题】 1. (★)已知方程组，则x+y+z的值是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 2. (★)下列四组数值中，是方程组的解的是(　　) A． B． C． D． 3. (★)解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为(　　) A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③ 4(★★).解方程组． 5. (★★)解方程组：． 6. (★★)解方程组：． 7. (★★★)请阅读下面对话，并解答问题： 一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A、B两种商品．A、B两种商品的进货单价之和为5元；A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元，按零售价购买A商品3件和B商品2件，共19元．你知道A、B两种商品的进货单价各多少元吗？小明想了想很快回答了小店老板的问题．并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我共8元，我没带那么多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我要6元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱吗？小店老板晕了，叹道：这我那知呀！后生可畏，后生可畏啊！ 问题： (1)你知小明是怎样求解小店老板的问题的吗？请写出求解过程． (2)小明给老板的问题真的不能解决吗？若能解，请写出求解过程． 8. (★★★)一方