2.1 两条直线的位置关系 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下教学课件 第1课时 对顶角、补角和余角 张掖市第四中学 孟贵 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题. （重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线. 总结归纳 对顶角识别及性质总结 A B C D O 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线 2 1 3 4 ∠1与∠2是对顶角 对顶角的特征： ∠3与∠4是对顶角 ∠1=∠2 ∠3=∠4 对顶角的性质： 对顶角相等 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 典例精析 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 例2 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数. 典例精析 所以∠2＝70°(等量代换)． 解：因为∠1＝40°,∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°. 又因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 余角、补角、邻补角的识别及性质总结 O 两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关. A B C D 2 1 3 4 一、余角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关. 二、补角的识别： 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900. 判定：若∠1+∠2=1800，则∠1与∠2互为补角. 性质：若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=1800. 三、邻补角的识别 1.有公共的一边 2.互补 27°37′ 117°37′ 58° 148° 45° 135° 103° 13° 90° x° 180° x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____. 做一做，找规律 90° 图1 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 将图1简化成图2，抽象成数学问题：ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 小组合作，交流探究 小组合作交流，解决下列问题： （1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 小组合作，交流探究 归纳总结： 同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等. 1.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 和 ；补角是 ； （2）∠AOC的余角是 ；补角是 和 ； 对顶角是 ； C A B D O E ∠AOC ∠BOE ∠AOE ∠BOC ∠BOD 当堂练习 ∠BOD ∠AOD 2.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2=∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并说明理由? O 当堂练习 证明：因为∠COD=∠EOD=90°（已知） 所以∠1+∠2=900，∠3+∠4=900. （等量代换） 又因为∠2=∠4（已知） 所以∠1=∠3（等角的余角相等） 3.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D 你能想到几种方法？ 当堂练习 方法一：测∠BOC度数，则知∠AOB度数.理由补角的性质. 方法二：测∠AOD度数，则知∠AOB度数.理由补角的性质. 方法三：测∠COD度数，则知∠AOB度数.理由对顶角相等. 6.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 拓展延伸 解：设这个角为x度.则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x)度. 根据题意得：180-x=4(90-x) 解得：X=6