1.5 二次函数的应用-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·九年级下册 难度1 第1章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 与水平距离 之间的 关系为 ，由此可知铅球推出的距离是         ． 2. 一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩 形 ，其中，点 分别在 上．要使剪出的矩形 的面积 最大，点 应选在何处？ 3. 某宾馆有 个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为 元时，房间会全部住满；当 每个房间每天的定价每增加 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出 元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 4. 某种商品每件的进价为 元，在某段时间内若以每件 元出售，可卖出 件，应如 何定价才能使利润最大？ 、 、 、 、 参考答案 1 2 3 元 4 元 初中数学·九年级下册 难度2 第1章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康 需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 元/台．经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是 元/台时，可售出 台，且售价每降低 元，就可多售出 台．若 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 元/台，代理销售商每月要完成不低于 台 的销售任务． (1)试确定月销售量 （台）与售价 （元/台）之间的函数关系式，并求出自变量 的取值 范围； (2)当售价 （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 （元） 最大？最大利润是多少？ 2. 一身高 的篮球运动员在距篮板 处跳起投篮，球在运动员头顶上方 处出手.按 如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用 来描述，那么： (1)球能达到的最大高度是多少? (2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少? 3. 某商场购进一批单价为 元的日用品，若按每件 元的价格销售，每月能卖出 万件；若按 每件 元的价格销售，每月能卖出 万件，假定每月销售件数 (单位：件)与价格 (单位： 元/件)之间满足一次函数关系． (1)试求 与 之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? 参考答案 1 （1） （2） 元/台； 元 2 （1） （2） 3 （1） （2） 元； 元 初中数学·九年级下册 难度3 第1章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 元/件，出厂价为 元/件，年销售量为 万件.今 年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比 去年每件的成本增加 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 倍（本题中 ）. (1)用含 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为         元，今年生 产的这种玩具每件的出厂价为         元； (2)求今年这种玩具每件的利润 (元)与 之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为 万元，求当 为何值时，今年的年销售利润最大，最 大年销售利润是多少万元？ 2. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽 ，当水位上升 时，水面 宽 . (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥 时，桥下水位正好在 处，之后水位每小时上涨 ，当水位达到 处时，将禁止船只通行.如果该船的 速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 3. 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼 台灯.销售过程中发现，每月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似地看做一次 函数 . (1)设李明每月获得利润为 (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 元，如果李明想要每月获得 的利润不低于 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本 进价 销售量） 参考答案 1 （1） （2） （3） 2 （1） （2）能 3 （1） （2） 元或 元 （3） 元