2.7 正方形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第2章 四边形 正方形 1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2. 下列说法中不正确的是（      ）. A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 3. 下列说法：①既是矩形又是菱形的四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对 角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形．其中错误的有 （      ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 正方形的对角线长为 ，则周长为         ，面积为         . 5. 如图所示，点 ， ， 分别是 的边 ， ， 的中点，连接 ， ， ，要使四边形 为正方形，还需增加条件         . 6. 如图，正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为         . 7. 正方形 的对角线长为 ，对角线 相交于 ，则 的周长为          . 8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕 应成多少度的角? 9. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方. 商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验(如图).小颖还是 有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验.小颖发现这两次对折后两个 对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾.你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗?你认 为用什么方法可以检验纱巾是不是正方形? 10. 如图所示，已知矩形 四个内角的平分线组成四边形 .求证：四边形 是正方形. 、 参考答案 1 D 2 D 3 A 4 5 是等腰直⻆三⻆形 6 7 8 9 不⼀定是正⽅形；再检验⼀下该纱⼱的两条对⻆线是否相等，相等说明纱⼱是正⽅形，不相等 说明纱⼱不是正⽅形 10 ∵四边形 是矩形， ∴ . ⼜∵ 、 、 、 分别是 、 、 、 的平分线， ∴ . 在 中， ， ∵ ， ， 同理得 . 在 中， ， ∵ ， ∵ 和 是对顶⻆， ∴ ， ∴ . 在四边形 中， ∵ ， ∴四边形 是矩形. ∵四边形 是矩形， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵在 中， ， ∴ . ∵ ， ， ， ∴ . ⼜∵四边形 是矩形， ∴四边形 是正⽅形. 初中数学·八年级下册 难度2 第2章 四边形 正方形 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）. A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 2. 如图，已知面积为 的正方形 的对角线相交于点 ，过点 任作一条直线分别交 于点 ，则阴影部分的面积是         ． 3. 在正方形 中， ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点，则四边形 是         形. 4. 如图，四边形 是正方形． 是 上的任意一点， 于点 ， ，且 交 于点 ．求证： ． 5. 如图，在正方形 中， 为 边上的一点， 为 延长线上一点， . (1)求证： ≌ ； ， ， (2)若 ，求 ． 6. 用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形?要想拼成一个矩形，需要两个什么样 的全等三角形?要想拼成菱形或正方形呢?动手剪拼一下，并说明理由． 7. 根据图形，回答下列问题： (1)如图 ，矩形 的对角线 、 交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 ，判断四边形 的形状； (2)如果题目中的矩形变为菱形（图 ），结论应变为什么？ (3)如果题目中的矩形变为正方形（图 ），结论又应变为什么？ 8. 如图，若四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ，则四边形 是正方形吗? 参考答案 1 B 2 3 正⽅ 4 证明：∵ ， ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . ∵在 中， ， ， ∴ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜由图可知， ， ∴ . 5 （1）证明：∵四边形 是正⽅形， ∴ ， . 由图可知， 与 互为邻补⻆， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） 6 ⽤纸板剪成的两个全等三⻆形能够拼成平⾏四边形; 要拼成菱形则剪出的两个全等的三⻆形必须是等腰三⻆形; 要拼成矩形则剪出的两个全等的三⻆形必须是直⻆三⻆形; 要拼成正⽅形则剪出的两个全等的三⻆形必须是等腰直⻆三⻆形 7 （1）菱形 （2）矩形 （3）正⽅形 8 是 初中数学·八年级下册 难度3 第2章 四边形 正方形 1. 如图，在 中， ， 的垂直