1.4 角平分线的性质-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第1章 直⻆三⻆形 角平分线的性质 1. 如图， 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的 距离相等，则可选择的地址有（      ）. A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 2. 如图， ， ，垂足分别为点 ，下列结论错误的是（    ）. A. B. C. D. 3. 有下列说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线 段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确 的有（    ）. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 4. 如图， 是 平分线上一点， 于 点， 于 点，则下列结论正 确的个数有（      ）. ； ； 和 面积相等； ， ， . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，在 中， ， ， ， .那么 和 相等 吗？ 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 相等 初中数学·八年级下册 难度2 第1章 直⻆三⻆形 角平分线的性质 1. 如图所示，已知 于 ， 于 与 相交于点 ，则 ① ≌ ；② ≌ ；③点 在 的平分线上．以上结论正确 的是（      ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ① 2. 已知 中， ， 平分 交 于 ，若 ，且 ，则点 到 的距离为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图所示，已知 ， 为 ， 的平分线的交点， 于 ，且 ，则两平行线 ， 间的距离等于         . 4. 已知：如图， 的外角 和 的平分线相交于点 ．求证：点 在 的平分线上． ， ， ： ： 5. 如图，已知 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ， ，求 证： 平分 . 参考答案 1 A 2 C 3 4 证明：过点 作 于点 ， 于点 ， 于点 ，如图所⽰： ∵ 是 的平分线， 是 的平分线， ∴ ， . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的平分线上． 5 ∵ ， ∴ . 由图形可知： 和 是⼀组对顶⻆， 故 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴点 是 的⻆平分线上的点， ∴ 平分 . ， ， 初中数学·八年级下册 难度3 第1章 直⻆三⻆形 角平分线的性质 1. 如图，在 中， 是 的平分线， 、 分别是 和 的高． 求证： 垂直平分 ． 2. 如图， ， ， 与 相交于点 ，且 . (1)求证：点 在 的平分线上； (2)若把条件“ ”与 中的结论交换位置，所得到的命题是真命题吗? 3. 如图，已知 于点 ， 于点 ， ， 相交于点 .求证： (1)当 时， ； (2)当 时， . 4. 如图所示，以 的两边 ， 为边分别向外作等边 和等边 ，连接 ， 交于点 ．求证： 平分 ． 参考答案 1 证明：∵ 、 分别是 和 的⾼， ∴ ， . ⼜∵ 是 的平分线， ∴ . ∵ ， ， ∴
， . ∴ 和 均是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴直线 是线段 的垂直平分线， 即 垂直平分 . 2 （1）证明：∵ ， ， ∴ . 由图可知： 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴ 在 的平分线上. （2）是 3 （1）证明：∵ ， ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ 于点 ， 于点 ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 和 为对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . （2）证明：∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的⻆平分线上， ∴ . 4 证明：∵ 是等边三⻆形， ∴ ， . ∵ 是等边三⻆形， ∴ ， ， 由图可知， ，
， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . 作 于点 ， 于点 ，如图： 则 . ∴点 在 的⻆平分线上， 即 平分 .