专题一 数字设备中数和字符的表示方法 （ 2 ）《计算机原理》概念梳理与常考题选讲

《计算机原理》考前概念梳理与常考题选讲 专题一 数字设备中数和字符的表示方法 （ 2 ） 1、 教材要求 1．掌握二进制、十六进制、十进制的表示方法及相互间转换方法。 2．掌握二进制的算术运算及逻辑运算。 3．掌握有符号数的原码、反码、补码。 4．理解溢出的概念，掌握溢出的判断方法。 5．了解定点数和浮点数的表示方法。 6．了解8421 BCD码和ASCII码的表示方法。 2、 概念梳理 1. 原码、反码和补码的表示方法 (1)原码：在数值的前面直接加一符号位的表示法称为原码表示法。 (2)反码：正数的反码与原码相同；负数的反码，符号位仍为“1”,数值部分“按位取反”。 (3)补码 ① 模的概念：把一个计量单位称为模或模数，用M 表示。 ② 补码的表示：在补码表示法中，正数的补码与原码相同；负数的补码则是符号位为 “1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。 注意： 1.有符号数一般采用补码表示。 2.正数的补码即它所表示的数的真值，而负数补码的数值部分却不是它所表示的数的真值。 3. 采用补码进行运算，所得结果仍为补码。为了得到结果的真值，还得进行转换(还 原)。转换前应先判断符号位，若符号位为0,则所得结果为正数，其值与真值相同；若符 号位为1,则应将它转换成原码，然后得到它的真值。 4.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个 2. 原码、反码和补码之间的转换 由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不存在转换问题。下面仅分析负数的 原码、反码和补码之间的转换。 (1)已知原码，求补码 (2)已知补码，求原码 (3)求补：所谓求补，就是将 [X]* 的所有位(包括符号位)一起逐位取反，然后在末位加1,即 可 得 到 一X 的 补 码 ， 即 [ -X] 外。不管X 是 正 数 还 是 负 数 ， 都 应 按 该 方 法 操 作 。 (4)已知补码，求对应的十进制数 方法1:“求反加1”法。 采用这种方法时，将补码的符号位和数值部分视为一个整体，按位取反，再在最低位上 加1,得到真实结果的二进制数的绝对值。在此结果前面加一负号即得正确答案。将上面的 补码按位求反，并加1,可得：01010100+1=01010101B=85, 所求十进制数为-85。 方法2:“零减补码”法。 该方法仍将补码的符号位和数值部分视为一个整体，用数零去减补码，做减法时不理会 最高位产生的借位，所得结果即为该二进制数的绝对值。 1.3.2 有符号数运算时的溢出问题 在计算机中，所有信息均用0和1表示。具体地讲，有符号数和无符号数在表现形式上 是无法分辨的，而是由程序设计者人为规定的，当然在处理上也就不同了。由于无符号数的 各位均为数值，判断运算结果是否溢出，只要测试进位位即可。若为“1”则表示溢出，反之 结果正确。 两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有 符号数的范围，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相 加或两个异符号数相减的情况下。 具体地讲，对于加运算，如果次高位(数值部分最高位)形成进位加入最高位，而最高 位(符号位)相加(包括次高位的进位)却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位 加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况分别是：两个正数相加， 结果超出了范围，形式上变成了负数；两个负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。 1.4 定点数和浮点数 在计算机中，用二进制数表示实数的方法有两种，即定点法和浮点法。 1.4.1 定点法 定点数是指小数点的位置固定不变，以定点表示的数。通常，定点表示有以下两种方法。 方法1:规定小数点固定在最高数值位之前，机器中能表示的所有数都是小数。 n 位数 值部分所能表示的数N 的范围是： -1<N<1 它能表示的数的绝对值为|x|<1。 方法2:规定小数点固定在最低数值位之后，机器中能表示的所有数都是整数。n 位数 值部分所能表示的数N 的范围是： -2^n<N<2^n 它能表示的数的绝对值为|x|<2^n。 任意一个二进制数N 都可以写成下面的形式： N=±d×2±p 式中：d 称为尾数，是二进制纯小数，指明数的全部有效数字；d 前面的符号称为数符，表示 数的符号，用尾数前的1位表示，0表示正号，1表示负号； p 称为阶码； p 前面的符号称为 阶符，用阶码前的1位表示，阶符为正时，用0表示，阶符为负时，用1表示。由此可知， 将尾数d 的小数点向右(对+p) 或向左(对一p) 移动p 位，即得数值N。 所以阶符和阶码 指明小数点的位置，小数点随p 的符号和大小而浮动，这种数称为浮点数。 1.5 二进制编码的十进制数 1.5.1 8421 BCD码 在现实生活中，人们习惯使用十进制数，计算问