专题一 数字设备中数和字符的表示方法 （ 1 ）《计算机原理》概念梳理与常考题选讲

《计算机原理》考前概念梳理与常考题选讲 专题一 数字设备中数和字符的表示方法 （ 1 ） 1、 教材要求 1．掌握二进制、十六进制、十进制的表示方法及相互间转换方法。 2．掌握二进制的算术运算及逻辑运算。 3．掌握有符号数的原码、反码、补码。 4．理解溢出的概念，掌握溢出的判断方法。 5．了解定点数和浮点数的表示方法。 6．了解8421 BCD码和ASCII码的表示方法。 2、 概念梳理 1. 微型计算机概述 1.1.1微型计算机的特点和发展 1） 体积小，质量轻 2） 价格低廉 3） 可靠性高，结构简单 4） 应用面广 1.1.2 微型计算机的分类 1） 按机器组成分类，可将微型计算机分为 位片式、单片式和多片式； 2） 按制造工艺分类，可将微型计算机分为 MOS 型和双极型。 3） 由于 微型计算机性能很大程度上取决于核心部件即微处理单元，所以，最通常的做法是把微处理 单元的字长作为微型计算机的分类标准。 1.2数和数制 1.2.1 各种数制及其表示方法：数制指的是数的制式，是人们利用符号计数的一种科学方法 1）十进制 (Decimal) 十进制是大家很熟悉的进位计数制，它共有0,1,2,3,4,5,6,7,8和9这10个数字符号。这 10 个数字符号又称为数码，每个数码在数中最多可表示两种含义的值。例如，十进制数45 中的数码4,其本身的值为4,但它实际代表的值为40。在数学上，数制中数码的个数定义 为基数，故十进制的基数为10。 十进制是一种科学的计数方法，它所能表示的数的范围很大。十进制数通常具有如下两 个主要特点。 > 十进制数有0～9十个不同的数码，这是构成所有十进制数的基本符号。 > 十进制数是逢10进位的。十进制数在计数过程中，当它的某位计满10时就要向它 邻近的高位进1。 2）二进制 (Binary) 二进制比十进制更为简单，它是随着计算机的发展而兴旺起来的。二进制数也有如下两 个主要特点。 > 二进制数共有0和1两个数码，任何二进制数都是由这两个数码组成的。 > 二进制数的基数为2,它奉行逢2进1的进位计数原则。 3）十六进制 (Hexadecimal) 十六进制是人们学习和研究计算机中二进制数的一种工具，它是随着计算机的发展而被 广泛应用的。十六进制数也有两个主要特点。 > 十六进制数有0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F16个数码，任何一个十六进制数都是由其中的 一些或全部数码构成的。 > 十六进制数的基数为16,进位计数为逢16进1。 1.2.2 各种数制间数的相互转换 1）二进制数转换成十进制数 二进制数转换成十进制数只要把欲转换的二进制数按权展开后相加即可。也可以从小数 点开始每4位1组，然后按十进制的权展开并相加。例如： 11010.01B=1×2⁴+1×2³+1×2¹+1×2²=26.25 或者 11010.01B=1A.4H=1×16¹+10×16⁰+4×16¹=26.25 2)十进制数转换成二进制数 十进制数转换成二进制数的转换过程是上述转换过程的逆过程。但十进制整数和小数转 换成二进制整数和小数的方法是不相同的，下面分别进行介绍。 ① 十进制整数转换成二进制整数的方法有很多种，但最常用的是“除2逆取余法”。 “除2逆取余法”的法则：用2连续去除要转换的十进制数，直到商小于2为止，然后 把各次余数按最后得到的作为最高位、最先得到的作为最低位，依次排列起来，所对应的数 便是所求的二进制数。 ② 十进制小数转换成二进制小数通常采用“乘2顺取整法”。 “乘2顺取整法”的法则：用2连续去乘要转换的十进制小数，直到所得乘积的小数部 分为0或满足所需精度为止，然后把各次整数按最先得到的作为最高位、最后得到的作为最 低位，依次排列起来，所对应的数便是所求的二进制小数。 2. 十六进制数和十进制数之间的转换 (1)十六进制数转换成十进制数 方法和二进制数转换成十进制数类似，即可把十六进制数按权展开后相加。例如： 3FEAH=3×16³+15×16²+14×16¹+10×16⁰=16362 (2)十进制数转换成十六进制数 ① 十进制整数转换成十六进制整数的方法和十进制整数转换成二进制整数的方法类 似。十进制整数转换成十六进制整数可以采用“除16逆取余法”。 “除16逆取余法”的法则：用16连续去除要转换的十进制整数，直到商数小于16为止， 然后把各次余数按逆次序排列起来，所得的数便是所求的十六进制数。 3.二进制数和十六进制数之间的转换 二进制数和十六进制数之间的转换十分方便，这就是为什么人们要采用十六进制数形式 来表达二进制数的原因. 二进制数转换成十六进制数可采用“4位合1位法”。 “4位合1位法”的法则：从二进制数的小数点开始 分别向左向右每4位1组，不足4位的用0补足