第6章一元一次方程特色专题训练一元一次方程的应用 练习课件2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

第6章 一元一次方程 长春特色专题训练(二) 训练 一元一次方程的应用 华师吉林 七年级下 盈亏问题 1.[长春第二实验中学月考]某阶梯教室的座位有x排,若每排坐30人,则有8人无座;若每排坐31人,则空26个座位.那么可列方程为( C ) A.30x-8=31x-26 B.30x+8=31x+26 C.30x+8=31x-26 D.30x-8=31x+26 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.[立德树人 关注数学文化][中考 吉林改编]《九章算 术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?根据题意,求得合伙人数为 21 人. 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.有一根竹竿和一条绳子,绳子比竹竿长4.5 m;将绳子对折 后,它比竹竿短了1 m,求这根竹竿长多少米. 解:设这根竹竿长x m,则这条绳子长(x+4.5) m,根据 题意,得x-(x+4.5)=1,解得x=6.5. 答:这根竹竿长6.5 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数阵或月历问题 4.[长春净月实验中学月考]如图,在月历表中用一个方框可以任意框出4个数,若某个方框框出的4个数从小到大为a,b,c,d,且2a+d-b+c=68,那么a的值为( B ) A.13 B.18 C.20 D.22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.[深圳期末]将连续偶数2,4,6,8,10……排成如图所示 的数表,若将十字形框上下左右移动,可框住其中的五个数.当框住的五个数的和为2 030时,求位于十字形框中心的数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:设位于十字形框中心的数为x,则另外四个数分别为x- 10,x-2,x+2,x+10,根据题意,得(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2 030,解得x=406,所以位于十字形框中心的数为406. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 剪、切、拼、凑问题 6.如图,一个长方形被划分成6个正方形,已知中间的最小的正方形的边长为2 cm,则这个长方形的面积为 572 cm2. 572 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路导航 先分析图中的背景关系:AB=CD,AD=BC,正方形的边长相等,再设未知数,利用合适的等量关系列方程求解,进而解题.本题可设CF=x cm,则易知GN=GF=x cm,所以ED= (2x-2) cm,BG=MG= (x+2) cm,所以AE= (x+4) cm,根据AB=CD列方程求出x的值,进而求出AB和BC的长度,然后根据长方形的面积=长 宽求解即可. (2x-2) (x+2) (x+4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图,长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标数据,求小长方形的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:设小长方形的长为x cm,则宽为 cm,由图可得 2+8=x+,解得x=10, 所以=2, 所以小长方形的面积为10 2=20(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 动态思想问题 7.小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数 学》之后,自制了一个模拟钟面,如图,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON同时出发,绕点O按顺时针方向转动,OA转动速度为每秒25 ,OB转动速度为每秒5 ,当某一根指针与起始位置重合时,转动停止.设转动的时间为t秒,求t为多少时,∠AOB=20 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:OA与OB相遇前: 由题意可得180+5t-25t=20,所以t=8; OA与OB相遇后: 由题意可得25t-180-5t=20, 所以t=10. 所以t=8或10时,∠AOB=20 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图,在长方形ABCD中,AB=CD=4 cm,AD=BC =3 cm,E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒1 cm的速度沿长方形的边AB-BC运动,终点为C,设点P运动的时间为t秒. (1)试用含t的式子表示线段BP的长; 解:(1)当P在AB上时,BP=(4-t)cm; 当P在BC上时,BP=(t-4)cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)求出当t为何值时,三角形AEP的面积等于5 cm2. 解:(2)当P在AB上时, 因为三角形AEP的面积等于5 cm2, 所以t 3=5,解得t=; 当P在BC上时, 因为三角形AEP的面积等于5 cm2, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S长方形ABCD-S三角形ABP-S三角形A