3.5 确定圆的条件 课件2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.5 确定圆的条件 双流中学实验学校 蔡平 一、复习引入 1. 构成圆的两个基本要素是什么? 确定位置 确定大小 圆 心 半 径 那么几个点可以确定一个圆呢？ o r 2. 两点确定一条直线，其中“确定”是什么含义？ 其实，这个公理还有一种叙述：经过两点有且只有一条直线. 二、探究新知 问题1 怎样过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ A 以点A外的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可； 结论：经过一个点可以作圆，而且可以作无数个圆.即一个点不能确定一个圆. 问题2 怎样过两个点A、B作一个圆？过两个点可以作多少个圆？ A B O1 O4 O2 O3 经过点A、B的圆的圆心在以AB为端点的线段的垂直平分线上，因此以中垂线上任一点为圆心，以这点到端点A或B的距离为半径作圆即可； 结论：经过两个点可以作圆，而且也可以作无数个圆.即两个点不能确定一个圆. 问题3 怎样过不在同一直线上的三个点A、B、C作一个圆？过这三个点可以作多少个圆？ 经过如图点A、B、C的圆的圆心在以AB为端点的线段的垂直平分线和以AC为端点的线段的垂直平分线上，因此它们的交点即为圆心（显然交点是唯一的），以这点到点A或B或C的距离为半径作圆即可； A C O B 问题4 怎样过同一直线上的三个点A、B、C作一个圆？过这三个点可以作多少个圆？ A B C 结论：经过同一直线的三个点不能作圆. A C O B 结论：经过不在同一直线上的三个点可以作圆，而且只能作一个圆. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 记住：两点定线，三点定圆. 因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（或者也说，三角形内接于这个圆），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 练习：分组完成教材86页的随堂练习. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 课堂小结：知识填空 三角形内部 三角形内部 直角顶点 斜边中点 三角形外部 三角形外部 三、巩固新知 1.判断下列说法是否正确： （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) （3）经过三点一定可以确定一个圆( ) （4）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) （6）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） 2. 如图，△ABC内接于⊙O， 若∠OAB＝20°， 则∠C的度数是________． B A C O 3. 如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． O A B C 四、运用新知 例题讲解：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． O A B D x y 五、课堂小结 五、课后延伸 经过不在同一直线上的四个点作一个圆，会怎样？ $$