第07讲 线段的相等与和、差、倍（4个知识点+4种题型+强化训练）-2023-2024学年六年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第07讲 线段的相等与和、差、倍（4个知识点+4种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点2．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点3．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点4．线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 知识复习 一．线段的性质：两点之间线段最短（共6小题） 1．有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 3．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　　． 5．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　　． 6．小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图）．能解释这一现象的数学知识是 　　． 二．两点间的距离（共9小题） 7．（2021春•浦东新区校级期末）已知点是线段上一点（与端点、不重合），点是线段的中点，点是线段的中点，，那么线段的长等于　　 A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2023春•浦东新区期末）下列说法正确的是　　 A．一个有理数非负即正 B．的值与的值相等 C．两点之间的连线中，直线最短 D．若点是线段的中点，则 9．（2021春•浦东新区月考）如图，线段，，分别是，的中点，且，则线段的长为　　 A．8 B．9 C．11 D．12 10．（2023春•浦东新区期末）如图，点、点是线段上的两个点，且，如果，，那么的长等于 　　． 11．（2023春•杨浦区期末）如图，已知点在线段上，，且，若厘米，求的长． 12．（2021春•浦东新区期末）如图，已知点在线段上，，点是线段的中点，点是线段的中点．求的长． 请把下面的解题过程补充完整： 解：因为点是线段的中点， 所以　　； 因为点是线段的中点， 所以　　； 因为， 所以　　　　　　； 因为， 所以　　． 13．（2023春•松江区期末）如图，已知线段，点是线段上的任意一点，点、分别是线段和的中点，则线段　　． 14．（2023春•浦东新区期末）在直线上有一点，已知，，则等于 　　． 15．（2021春•浦东新区校级期末）已知点、、在同一直线上，、．若点为的中点，点为的中点，求的长． 三．比较线段的长短（共11小题） 16．（2023春•嘉定区期末）如图，点、在线段上，且，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 17．（2023春•松江区期末）如图，，则与的大小关系是：　　．（填“”或“”或“” 18．、是数轴上的二个点，线段的长度为3，若点表示的数为，则点表示的数