探索图形（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体 义务教育人教版五年级下册 3 探索图形 共17页 第 1 页 ÷ 新课导入 1、正方体有几个顶点？几个面？几条棱？ 答：正方体有8个顶点，6个面，12条棱。 2、用同样大的小正方体拼一个大正方体，至少需要多少个这样的小正方体？ 答：至少需要8个这样的小正方体。 共17页 第 2 页 探究新知 1.用同样大的小正方体拼成如下的大正方体，把它的表面涂上红色。 三面涂红色的小正方体有（ ）块。 两面涂红色的小正方体有（ ）块。 一面涂红色的小正方体有（ ）块。 没有涂红色的小正方体有（ ）块。 8 0 0 0 ① 共17页 第 3 页 2.用同样大的小正方体拼成如下的大正方体，把它的表面涂上红色。 三面涂红色的小正方体有（ ）块。 两面涂红色的小正方体有（ ）块。 一面涂红色的小正方体有（ ）块。 没有涂红色的小正方体有（ ）块。 8 12 6 1 ② 共17页 第 4 页 3.用同样大的小正方体拼成如下的大正方体，把它的表面涂上红色。 三面涂红色的小正方体有（ ）块。 两面涂红色的小正方体有（ ）块。 一面涂红色的小正方体有（ ）块。 没有涂红色的小正方体有（ ）块。 8 24 24 8 ③ 共17页 第 5 页 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 观察上表，你能发现什么？ 共17页 第 6 页 三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8块。 ① ② ③ 两面涂色的是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体。 一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体。 没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体。 共17页 第 7 页 按这样的规律摆下去，第④个、第⑤个正方体的结果会是怎样呢？ ④ 三面涂色：8块 两面涂色：（5－2）×12＝36（块） 一面涂色：（5－2）²×6＝54（块） 没有涂色：（5－2）³＝27（块） 共17页 第 8 页 ⑤ 三面涂色：8块 两面涂色：（6－2）×12＝48（块） 一面涂色：（6－2）²×6＝96（块） 没有涂色：（6－2）³＝64（块） 共17页 第 9 页 根据刚才的结果把下表补充完整。 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ ⑤ 8 36 54 27 8 48 96 64 共17页 第 10 页 两面涂色的小正方体为（n－2）×12块； 一面涂色的小正方体为（n－2）²×6块； 总结归纳 所有大正方体（由n3个小正方体拼成的）中： 三面涂色的小正方体都是8块； 没有涂色的小正方体为（n－2）³块； 共17页 第 11 页 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？ 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ⑥ ⑦ ⑧ 8 60 150 125 8 72 216 216 8 84 294 343 共17页 第 12 页 如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 第一层：1块 第二层：(1＋2)块 第三层：(1＋2＋3)块 第四层：(1＋2＋3＋4)块 …… 共17页 第 13 页 第1个图形中的小正方体：1＋（1＋2）＝4（块） 第2个图形中的小正方体： 1＋（1＋2）＋(1＋2＋3)＝10（块） 第3个图形中的小正方体： 1＋（1＋2）＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20（块） 共17页 第 14 页 巩固运用 把一个1dm3的正方体木块的表面涂上红色，再锯成棱长为1cm的小正方体。 （1）三面涂色的小正方体有多少块？ 答：三面涂色的小正方体有8块。 （2）两面涂色的小正方体有多少块？ （10 －2） ×12 ＝96（块） 答：两面涂色的小正方体有96块。 （3）一面涂色的小正方体有多少块？ （10 －2）2 ×6 ＝384（块） 答：一面涂色的小正方体有384块。 （4）没有涂色的小正方体有多少块？ （10 －2）3 ＝512（块） 答：没有涂色的小正方体有512块。 共17页 第 15 页 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获? 两面涂色的小正方体为（n－2）×12块； 一面涂色的小正方体为（n－2）²×6块； 所有大正方体（由n3个小正方体拼成的）中： 三面涂色的小正方体