精品解析：山东省青岛市2023年职教高考高三第一次质量检测数学试题

2023年职教高考青岛市第一次质量检测试卷 数学试题 2023.02 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知全集，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，都是单位向量，则 C. D. 若，则 4. 边长为2的正方形，利用斜二测画法得到其直观图的面积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 已知函数在R上是奇函数，当时，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 命题：，：方程无实根，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一条直线过点，与向量垂直，则直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 1.已知向量，，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 9. 圆的圆心关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在二项式的展开式中，项的系数为（ ） A. 45 B. 60 C. D. 11. 已知，且是第四象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（ ） A B. C. D. 14. 甲、乙、丙、丁4位同学的身高各不相同，从这4位同学中随机抽取3人排成一排，则抽取的3人中恰好身高最高的同学站在中间位置的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 我国古代数学典籍《九章算术》在第七章“盈不足”中有一道“两鼠穿墙”的趣题，题目曰：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？”说有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两端相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天进一尺，以后每天减半，问两只老鼠在第（ ）天相遇． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 二十大报告指出，在过去的五年，人民生活水平日益提高，居住环境不断改善，全国已改造棚户区住房四千二百多万套．某辖区原定的3个小区已安排好开工顺序，开工前又有2个小区也需要改造，现要把这2个小区插入到原先安排的计划中，那么不同的安排种数为（ ） A. 12 B. 20 C. 36 D. 120 18. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 19. 已知函数为偶函数，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 20. 在中，分别为角的对边，且，则角（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知函数在R上是减函数，则满足实数的取值范围是______． 22. 已知函数（且），若，则______． 23. 某班学习委员把本班期末数学测试成绩绘制成频率分布直方图，如图所示，数据分组依次为，，，，如果低于60分的学生是12人，则本班有学生______人． 24. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______． 25. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知等差数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前8项和． 27. 已知二次函数的对称轴方程为，，且其图像与轴交点横坐标的平方差为24． （1）求函数的解析式； （2）已知，试比较和的大小． 28. 已知向量，，函数，函数图像上的一个最低点为． （1）求函数的最小正周期和的解析式； （2）求函数的单调递减区间． 29. 如图所示，在正方体中，是中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 30. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，且为等边三角形．过焦点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8． （