正余弦定理综合应用专题训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题训练：正余弦定理综合应用 一、考点梳理： 二、知识讲解： 1.正弦定理： （1）基本公式：（其中为△ABC外接圆的半径） （2）变形 ； ； ； ； 2.余弦定理: （1）边的余弦定理 （2）角的余弦定理： ,, 3.三角形中的三个内角的关系 4.面积公式： （1）； （2） （3） （4） （5） 三、考点讲解 考点一：正余弦定理边角互化与解三角形 典例引领： 1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，且，则（ ） A. B. C. D. 2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，，则（ ） A. B. C. D. 3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，求角C. 即时训练： 1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求A. 2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，求A. 3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求B 考点二：利用正余弦定理判断三角形解的个数 典例引领： 1、根据下列条件，判断三角形解的情况，下列结论中正确的是（ ） ①有一个解； ②有两个解； ③无解； ④有一个解. A.①② B.②④ C.①②③ D.①②④ 2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若满足的△ABC不唯一，则m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，，若这个三角形有两解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 即时训练： 1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，，若，且该三角形有两解，则的值可以为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ） A. B. C. D. 3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，，，若角C有唯一解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 考点三：余弦定理求值 典例引领： 1、已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.，则（ ） A. B. C. D. 2、在△ABC中，已知，则（ ） A.1 B. C. D.3 3、记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知.求A 即时训练： 1、在△ABC中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2、在△ABC中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则（ ） A. B. C. D. 考点四：利用正余弦定理判断三角形的形状 典例引领： 1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2、设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 3、一个三角形的三条高的长度分别是，则该三角形（ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.有可能是锐角三角形也有可能是钝角三角形 4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 即时训练： 1、若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，且，则△ABC的形状是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰非等边三角形 3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，且，则△ABC的形状是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.且满足，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 考点五：三角形面积的应用 典例引领： 1、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，，. （1）求； （2）若为上一点，且，求的面积. 2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知. （1）求； （2）若，求△ABC的面积. 3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为，且，. （1）求△ABC的面积； （2）若，求b. 即时训练：