2024年中考数学一轮复习 反比例函数（课件）

初中数学一轮复习: 第10讲 反比例函数 反比例函数k 的几何意义 k 增减性 图象 所在象限 表达式 对称性 反比例函数的 图象与性质 定义待定系数法 利用反比例函数中 比例系数k 的几何意义求解 反比例函数表 达式的确定 反比例函数的 图象与性质 表达式 y= (k为常数,k≠_),反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为k k k_0 k_0 图象 (草图) > < 反比例函数的 图象与性质 0 反比例函数的 图象与性质 所在象限 第_象限(x,y同号) 第_象限(x,y异号) 增减性 在每一象限内,y随x的增大而_ 在每一象限内,y随x的增大而_ 对称性 关于直线y=x,y=-x对称;关于_成中心对称 注:因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称,故在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象若有交点,则两个交点关于原点对称 减小 增大 一、三 二、四 原点 如图,在反比例函数y= 的图象上任取一点P(x,y),过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,与坐标轴围成的矩形PMON的面积S=|xy|=_ 反比例函数表达式的确定 1.待定系数法 (1)设所求反比例函数表达式为y= (k≠0) (2)找出图象上的一点P(a,b)代入y= 中 (3)确定反比例函数表达式y= 2.利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解:若题中已知面积时考虑用k的几何意义,由面积得|k|,再结合图象所在象限判断k的正负,从而得出k的值,代入表达式即可 |k| 反比例函数系数 k 的几何意义 考点:反比例函数的图象与性质 典例: 1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=x(2)的图象上,且x1<x2<0,则y1 y2. 考点:反比例函数的图像 典例: 2.(2020武侯区一诊)已知点P(3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则下列各点中在此反比例函数图象上的是( )A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,-3) 3.(2021金牛区一诊)对于反比例函数y=,下列说法正确的是( ) A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象关于原点成中心对称C.点(-5,1)在它的图象上 D.当x1>x2时,y1<y2 4.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 5.已知反比例函数y=的图象具有下列特征:在所在的象限内,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .6.(2020成华区一诊)第一象限的点A(a,b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y=和y=上,则k1+k2的值为 . 考点:反比例于一次函数的结合 典例: 7.如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式; (2)结合图象求不等式<-x+4的解集; (3)连接OA,OB,求 AOB的面积; (4)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标; (6)若点M在y轴上,是否存在点M,使 ABM是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由; (5)在第(4)的条件下,求 PAB的面积; 8.如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点. 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和B点的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若 POC的面积为3,求点P的坐标. 10.(2020成都19题10分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=x(m)(x>0)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)若 AOB的面积为 BOC的面积的2倍,求此直线的函数表达式. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=x(m)的图象都经过点A(2,-2).(1)分别求这两个函数的表达式; (2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及 ABC的面积. 第10题图 $$