第二十七章 相似 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 单元试卷 一、单选题 1．已知， 则 （　　） A． B． C． D． 2．已知线段为成比例线段，其中，则等于（　　） A．1 B．4 C．9 D．12 3．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形，是延长线上一点，与、交于点、，则图中相似三角形(相似比不是1)共有(    )对 A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知的三边长分别为4、6、8，与它相似的的最短边长为6，则的最长边的长为（　　） A．8 B．12 C．10 D．9 6．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为米，那么路灯甲的高为（） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 7．如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则其投影的对应边长为（    ）    A． B． C． D． 8．下列判断中：①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似；⑤两个位似三角形一定是相似三角形．正确的个数有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 二、填空题 11．如图，中，为上一点，连接，请添加一个条件，使，你添加的条件是 ． 12．在比例尺为的地图上A、B两处的距离是，那么A、B两处实际距离是 ． 13．如图，四边形四边形，，，，则的度数为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FED关于原点O位似，若，△AOB的面积为4，则△FOE的面积为 . 15．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为 . 16．如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，连接CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝ ． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为，，，，在第一象限内，画出以原点为位似中心，与原四边形ABCD相似比为的位似图形，并写出各点坐标． 18．如图，在中，，若≌，且点在上，点在上，与交于点． 求证：∽． 19．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？   20．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？ 21．如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD． （1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）； （2）选择（1）中的一组给与证明． 22．如图，正方形的边长为，E，F分别是的中点，与分别交于点M，N． 请你回答下列问题： (1)求证：． (2)直接写出的长． (3)求的面积． 23．已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为．设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 24．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEF