专题04 一元一次不等式重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题04 一元一次不等式重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 不等式的定义 题型二 不等式的解集 题型三 不等式的基本性质 题型四 一元一次不等式的定义 题型五 求一元一次不等式的解集 题型六 求一元一次不等式的整数解 题型七 求一元一次不等式解的最值 题型八 解|x|≥a型的不等式 题型九 列一元一次不等式 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 题型十二 在数轴上表示不等式的解集 题型十三 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型十四 根据两条直线的交点求不等式的解集 【知识梳理】 知识点1 一元一次不等式定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 知识点2 解一元一次不等式 解一元一次不等式步骤： （1）去分母；去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项去括号； （2）去括号：移项时不要忘记变号； （2）移项； 移项时不要忘记变号； （3）合并同类项； （4）化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 知识点 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0 (a、b 为常数，a≠0）的形式，所 以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围。 【经典例题一 不等式的定义】 【例1】（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列式子属于不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（22-23七年级下·海南海口·期中）数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（20-21七年级上·江苏镇江·期中）若，，且，则值为 ． 3．（20-21七年级下·全国·课时练习）用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 【经典例题二 不等式的解集】 【例2】（19-20七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（19-20七年级下·全国·课时练习）下列各数中，能使不等式成立的是（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 2．（22-23七年级下·山东烟台·期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 3．（19-20七年级下·全国·课时练习）下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 【经典例题三 不等式的基本性质】 【例3】（2024·贵州贵阳·模拟预测）若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·安徽·模拟预测）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号） 3．（23-24七年级上·湖北鄂州·期中）数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为． (1)若规定． ①的值是 ②若，的值是 . (2)若规定， ①有没有能使成立的的值？若有，求出此时的值；若没有，请说明理由； ②直接写出的最小值和此时满足的条件． 【经典例题四 一元一次不等式的定义】 【例4】（21-22八年级下·陕西渭南·期中）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（20-21八年级·全国·假期作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·河南郑州·期中）已知是关于x的一元一次不等式，那么 ． 3．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）若关于的不等式是一元一次不等式，关于的不等式的解集是＞，求a和b的值 【经典例题五 求一元一次不等式的解集】 【例5】（20-21七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知实数x、y同时满足以下三个条件：①，②，③，则