9.1-9.3单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多讲义-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.1-9.3单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 1． 教学目标： 1. 理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式相乘的法则 2. 能运用乘法法则解决实际生活中的问题 3. 培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力 2． 知识梳理： 3． 知识要点： 要点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 注： （1） 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2） 单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算结果；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3） 运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.. 注： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.. 注：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘， 4． 例题精讲： 题型一：利用单项式乘单项式法则计算 ☆【例1】（2023上·辽宁大连·八年级统考期中）计算：． 【变式训练】 ☆☆变式1-1.（2024上·湖南长沙·八年级统考期末）计算：． ☆☆☆变式1-2．计算： ． 题型二：利用单项式乘法法则进行单项式乘法与加减的混合运算 ☆【例2】（2024上·福建泉州·八年级校考期末）计算：． 【变式训练】 ☆☆变式2-1.（2024上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学分校校考期中） 计算：． ☆☆☆变式2-2．（2022上·广东东莞·八年级东莞市东莞中学初中部校考期中）先化简，再求值：，其中 题型三：利用单项式乘法求字母或代数式的值 ☆【例3】若，则m+n的值为 . 【变式训练】 ☆☆变式3-1.（2023下·江苏·七年级专题练习）若，求的值． ☆☆☆变式3-2．（2023下·江苏·七年级专题练习）若，则求的值． 题型四：单项式乘单项式的应用 ☆【例4】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期中）将两个正方形如图摆放，已知大正方形的边长为a，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为 （用含有a的代数式表示） 【变式训练】 ☆☆变式4-1.（2024上·广东广州·八年级统考期末）边长分别为a和的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． ☆☆☆变式4-2．（2023上·山西朔州·八年级统考期末）如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为 ．（用含a的式子表示） 题型五：利用单项式乘多项式法则计算 ☆【例5】计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 ☆☆变式5-1.已知，则代数式 ． ☆☆☆变式5-2．计算： (1)； (2) 题型六：利用单项式乘多项式的法则求字母或代数式的值 ☆【例6】老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则处应为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 ☆☆变式6-1.已知和表示单项式，且，则 ， ． ☆☆☆变式6-2．若对任意都成立，则 ． 题型七：单项式乘多项式的应用 ☆【例7】若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 ☆☆变式7-1.如图，正方形和正方形的边长分别为a，b． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当，时，阴影部分的面积是多少？ ☆☆☆变式7-2．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a