7.2.3排列、 组合的应用（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 7.2.3 排列、组合的应用 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.． 我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题． 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过排列、组合相关知识学习，本节课将进一步探讨排列、组合知识的应用； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在排列、组合相关知识学习基础上探讨排列、组合知识的应用. 学习目标 1.理解计数的基本原理； 2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握排列、排列数公式，掌握组合、组合数公式，掌握排列问题与组合问题的区别，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解计数的基本原理； 2. 掌握排列、排列数公式，掌握组合、组合数公式； 3. 掌握排列问题与组合问题的区别 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 在实际问题中经常要计算某个集合元素的个数.前 面学过的计数基本原理：分类计数原理、分布计数原理，以及排列数、组合数的计算公式，是我们计数的主要方法.本节将主要说明这些计数方法的应用.实际运算中可使用计算器计算较复杂的排列数或组合数. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 例1 在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进 行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件： （1）一共有多少种不同的抽法? （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件 恰有 1 件次品的抽法共有多少种? （3） 如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种? 分析 本题内容可用组合数计算公式和分步计数原理解决. 解 （1）所求的抽法总数，就是从 100 件产品中 取出 3 件的组合数 . （2） 从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种， 从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有种，因此抽出 3 件中恰有 1 件次品的抽法的种数是 . （3）解法一：从 100 件产品中抽出 3 件，一共有种抽法，在这些抽法里，除抽出的 3 件都是合格品的抽法外，剩下的便是抽出的 3 件中，至少有1件是次品的抽法的种数，即 . 解法二： 从 100 件产品中抽出的 3 件中，至少有 1 件次品的抽法，包括 1 件是次品的和 2 件是次品的，其中 1 件是次品的抽法有种，2 件次品的抽法有种，因此至少有 1 件是次品的抽法的种数为 . 例2 一次抛掷 5 枚不同的硬币，则可能出现的结果 一共有多少种? 解 因为抛掷每枚硬币只有正面(出现币值的一面)、 反面两种结果，所以这个问题相当于从 5 枚硬币中，依次取一枚硬币的正面或反面填入 5 个空位，共有多少种填法. 依分步计数原理，抛掷 5 枚硬币可能出现的结果共 有： 2×2×2×2×2=25=32（种）. 例3 某城市的电话号码是从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取 7 个数字构成（允许数字重复），但 0，1 不能作为电话号