2.1.1 两条直线的位置关系（第1课时）（课件）-2023—2024学年北师大版数学七年级下 册

2.1.1两条直线的位置关系（第1课时） 第二章 相交线与平行线 1 核心知识点一 探究学习 相交线、平行线的概念 观察下面几幅图片，思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 公路 铁路 天桥 在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种. 2 练一练： 1.下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 3 2.判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ） × × × 4 核心知识点二 对顶角的概念及性质 如图，直线AB，CD相交于点O， 2 1 A B C D O 3 4 ∠1和∠2有什么位置关系？ 图中还有没有其他对顶角？ 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 5 如图， （1）指出∠1的边和顶点； （2）把AO ,CO反向延长，得到 OB，OD ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？ （3）总结对顶角的特点. D B C O A 2 1 4 3 图中还有没有其他对顶角？ 有公共顶点，两边互为反向延长线. 6 1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 1 2 D 1 2 C 1 2 A 1 2 B 有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. 对顶角的定义： 7 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角， 你发现它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O ∠1=∠2 结论：对顶角相等. ∠1是∠2的对顶角 8 如图，直线AB与CD交于点O． 求证：∠1=∠2. 探究对顶角性质： 证明： A B D C O 1（ ）2 因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义）， ∠2 +∠AOC =180°（平角定义）， 所以∠1 = ∠2 （等式性质）. 所以∠1 =180°-∠AOC， 所以∠2 =180°-∠AOC ， 对顶角相等 9 核心知识点三 补角和余角的概念与性质 在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？ 如果两个角的和是180° ，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角. 注意：互余与互补是指两个角 之间的数量关系，与它们的位置无关. 3 2 1 4 图1 A B C D 10 练一练：下列说法正确的有 ___________（填序号） ①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角. ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补. 互补和互余指的都是两个角！  11 已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 互补：∠1和∠AOC，∠2和∠BON，∠DON与∠CON 互余：∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠2与∠4， ∠2与∠3 12 已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 2、 ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 因为 ∠3=90°- ∠1， ∠4=90°- ∠ 2 而 ∠1= ∠2 所以 ∠3= ∠4 13 已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 3、∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 因为∠AOC=180°- ∠1, ∠BOD=180°- ∠ 2 而 ∠1= ∠2 所以∠AOC= ∠BOD 14 同角或等角的余角相等 ∵∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ，∠2+∠4=90º ∴ ∠3= ∠4 文字语言： 几何语言： 同角或等角的补角相等 ∵∠1=∠2 ∠1+∠AOC=180º ，∠2+∠DOB=180º ∴ ∠AOC= ∠DOB 文字语言： 几何语言： 15 随堂练习 1.如图2-1-3，直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线， 则对顶角有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 B 16 2.在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（　　） D 17 3.如图2-1-4，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，则∠DOE=____________． 35° 18 4.