串讲04 圆锥曲线（考点串讲）（12大考点）-【中职专用】高二数学期末复习大串讲（人教版2021·拓展模块一）

串讲04 圆锥曲线 1、 知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 注：（1）若，M的轨迹为椭圆； （2）若，M的轨迹为线段； （3）若，M的轨迹无图形 2.椭圆的方程及简单几何性质 （1）焦点在x轴： ①标准方程：＋＝1(a＞b＞0) ②范围：－a≤x≤a且－b≤y≤b ③顶点：A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) ④轴长：长轴长＝，短轴长＝ ⑤焦点：F1(－c,0)，F2(c,0) ⑥焦距：|F1F2|＝ ⑦对称性：对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0) ⑧离心率：e＝(0<e<1) （2）焦点在y轴： ①标准方程：＋＝1(a＞b＞0) ②范围：－b≤x≤b且－a≤y≤a ③顶点：A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) ④轴长：长轴长＝，短轴长＝ ⑤焦点：F1(0，－c)，F2(0，c) ⑥焦距：|F1F2|＝ ⑦对称性：对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0) ⑧离心率：e＝(0<e<1) 3.点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系： 点P在椭圆上⇔＋＝1(a＞b＞0)；点P在椭圆内部⇔＋<1；点P在椭圆外部⇔＋>1. 4.直线与椭圆相交的弦长公式 如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则弦长公式为： |AB|＝·＝ ·. 5.双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 注：（1）当时，M的轨迹不存在； （2）当时，M的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线． （3）当时，M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线． 6.双曲线的方程及简单几何性质 （1）焦点在x轴： ①标准方程：－＝1(a>0，b>0) ②范围：x≤－a或 x≥a，y∈ ③顶点：A1(－a,0)，A2(a,0) ④轴长：实轴长2a；虚轴长2b ⑤焦点：F1(－c,0)，F2(c,0) ⑥焦距：|F1F2|＝2c ⑦对称性：对称轴：坐标轴；对称中心：原点 ⑧离心率：e＝(1<e<＋∞) ⑨渐近线：y＝±x （2）焦点在y轴： ①标准方程：－＝1(a>0，b>0) ②范围：y≤－a或 y≥a，x∈ ③顶点：A1(0，－a)，A2(0，a) ④轴长：实轴长2a；虚轴长2b ⑤焦点：F1(0，－c)，F2(0，c) ⑥焦距：|F1F2|＝2c ⑦对称性：对称轴：坐标轴；对称中心：原点 ⑧离心率：e＝(1<e<＋∞) ⑨渐近线：y＝±x 7.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 8.抛物线的方程及简单几何性质 （1）y2＝2px(p>0) ①准线： ②范围：x≥0，y∈R ③顶点：O(0,0) ④开口方向：向右 ⑤焦点： ⑥对称性：x轴 ⑦离心率：e＝1 （2）y2＝－2px(p>0) ①准线： ②范围：x≤0，y∈R ③顶点：O(0,0) ④开口方向：向左 ⑤焦点： ⑥对称性：x轴 ⑦离心率：e＝1 （3）x2＝2py(p>0) ①准线：y＝－ ②范围：x∈R，y≥0 ③顶点：O(0,0) ④开口方向：向上 ⑤焦点： ⑥对称性：y轴 ⑦离心率：e＝1 （4）x2＝－2py(p>0) ①准线：y＝ ②范围：x∈R，y≤0 ③顶点：O(0,0) ④开口方向：向下 ⑤焦点： ⑥对称性：y轴 ⑦离心率：e＝1 9.直线与圆锥曲线相交，弦长、中点弦问题． （1）处理弦长问题，一般将直线方程与圆锥曲线方程联立得方程组，化为一元二次方程后，利用根与系数的关系，代入弦长公式或，其中k为直线AB的斜率，． （2）处理中点弦问题，一般有两种思路。思路一：联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不求；思路二：利用“点差法”． 四、常考题型探究 考点一 椭圆的定义 例1. 已知为两定点，，动点满足，则动点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 例2. 已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，则（    ） A． B． C． D． 考点二 椭圆的标准方程 例3. 椭圆的离心率为，则（    ） A．2 B．1 C． D．2或 例4. 已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为 ． 【变式探究】已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点，，求的