（单元重难点突破讲义）第三单元 因数与倍数 2023-2024数学五年级下册苏教版

( 第三单元 因数与倍数 ) ( 单元讲义—苏教版五年级下册 ) ( 考点导析 ) 考点1．奇数与偶数的初步认识 【知识点解释】 偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等． 【知识点归纳】 奇数和偶数的性质： 奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 考点2．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 考点3．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 考点4．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 考点5．公倍数和最小公倍数 【知识点解释】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数． 考点6．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 考点7．求几个数的最小公倍数的方法 【知识点归纳】 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 考点8．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）． ( 专项练习 ) 一．选择题（共6小题） 1．几个质数连乘的积一定是（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 2．一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是（　　） A．1 B．7 C．21 3．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 4．偶数和奇数的乘积一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．a、b、c是任意自然数，若甲＝2abc，那么甲一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 6．a﹣5的差是偶数，a一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二．填空题（共6小题） 7．如果m和n是两个相邻的奇数，那么m和n的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 8．在1到12这12个数中，质数有 　 　个，　 　既是奇数又是合数。 9．16和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 10．在8，9，12，13，15，16中，　 　是质数，　 　是60的因数。 11．在4、5、20三个数中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数． 12．三个连续奇数的和是123，这三个数分别是 　 　、　 　、　 　。 三．判断题（共5小题） 13．任何一个质数的倍数一定是合数。 　 　 14．因为3×0.5＝1.5，所以