第五章 数列 单元测试卷D-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三 第五章 数列 单元测试卷D 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设是等差数列的前项和，且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．在正项等比数列中，若、、依次成等差数列，则数列的公比为（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．设等差数列的前项和为，且，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．设数列的前项和为，若（），且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知数列满足：、，当时，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．设等差数列的前项和为，且、，若对任意正整数，都有，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，又。若在数列中去掉的项，余下的项组成数列，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．已知等差数列，是数列的前项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．下列命题正确的有（ ）。 A、若等差数列的前项的和为，则、、成等差数列 B、若为等比数列，且，则 C、若等差数列的前项和为，已知，且、，则的最大值是 D、若，则数列的前项和为 10．若数列满足，（且），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用。则下列结论成立的是（ ）。 A、 B、 C、（） D、 11．已知正项数列、前项和分别为、，且满足：、，则下列结论正确的是（ ）。 A、是等比数列 B、是等比数列 C、当时， D、当时， 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．已知在数列中，，，当时，，则 。 13．已知数列中，且满足，设其前项和为，则满足不等式的最小整数为 。 14．黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于年提出，是至今仍未解决的世界难题。黎曼猜想研究的是无穷级数 ，我们经常从无穷级数的部分和入手。已知正项数列的前项和为，且满足，则 。（其中表示不超过的最大整数） 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知数列的首项，前项和为，且当时，、、总是成等差数列。 （1）证明数列为等比数列； （2）求满足不等式的正整数的最小值。 16．（本小题满分分）已知等比数列的公比为，前项和为，若、，令， 。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 17．（本小题满分分）记数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列。 （1）求数列的通项公式： （2）若，数列的前项和为，求证：。 18．（本小题满分分）已知数列满足，。 （1）记，证明：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和。 19．（本小题满分分）已知数列是正项等比数列，且、，若数列满足：， 。 （1）求数列和的通项公式； （2）已知，设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三 第五章 数列 单元测试卷D 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设是等差数列的前项和，且，则（