第五章 数列 单元测试卷C-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三 第五章 数列 单元测试卷C 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“、、成等比数列”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 2．在数列中，、，且当时，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．设等差数列的前项和为，若，，则使得成立的最大正整数的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的前项的和为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且、、、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．数列满足，且（），则数列的前项和为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．在等比数列中。则能使不等式成立的正整数的最大值为 （ ）。 A、 B、 C、 D、 8．已知为公比不等于的等比数列的前项和，若、、依次成等差，则下列三个数一定成等差数列的 是（ ）。 A、、、 B、、、 C、、、 D、、、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若、，则下列说法正确的是（ ）。 A、 B、数列是等比数列 C、数列单调递增数列 D、数列是公差为的等差数列 10．已知数列满足：，（），则下列说法错误的是（ ）。 A、数列是单调递增数列 B、数列是单调递增数列 C、数列是单调递增数列 D、数列是单调递增数列 11．在数列中，，且对任意不小于的正整数，恒成立，则下列结论正确的是（ ）。 A、（） B、 C、、、成等比数列 D、 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．若是等差数列的前项和，且，则 。 13．“中国剩余定理”又称“孙子定理”。年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。年，英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中因剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将至这个数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 。 14．数列满足：，（），且表示不超过的最大整数，则 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知数列满足：，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 16．（本小题满分分）数列满足，。 （1）若数列是等比数列，求及的通项公式； （2）若数列满足：，数列的前项和为，求证：。 17．（本小题满分分）记数列的前项和为，且，（）。 （1）求数列的通项公式； （2）设为整数，且对任意，，求的最小值。 18．（本小题满分分）已知正项数列的前项和为，，且满足：。数列满足： 。 （1）求数列、的通项公式； （2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设数列的前项和为，求。 19．（本小题满分分）若数列满足，且，令，。 （1）求证数列为等比数列并求； （2）求数列的前项和； （3）求证：。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三 第五章 数列 单元测试卷C 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分