第五章 数列 单元测试卷A-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

选择性必修三 第五章 数列 单元测试卷A 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列满足，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．若公比为的等比数列的前项和为，则该等比数列的第项为（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．已知数列的前项和，（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同。若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6．设为等差数列的前项和，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）。 A、的最小值是 B、的最小值是 C、的最大值是 D、的最大值是 7．已知单调递增数列满足，（），则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”。下列命题正确的是（ ）。 A、若是等差数列，且首项，则是“和有界数列” B、若是等差数列，且公差，则是“和有界数列” C、若是等比数列，且公比，则是“和有界数列” D、若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中错误的有（ ）。 A、当时，取最大值 B、当时， C、当时， D、当时， 10．已知等比数列中，首项，公比，则下列说法正确的是（ ）。 A、数列是等比数列 B、数列是等差数列 C、数列是等比数列 D、数列是等差数列 11．若数列满足，（、），则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列。则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．若数列是首项为、公比为的等比数列，则 。 13．已知数列满足（），又数列为单调递增数列，则实数的取值范围为 。 14．有一个三人报数游戏：首先报数字，然后报两个数字、，接下来报三个数字、、，然后轮到报四个数字、、、，依次循环，直到报出，则报出的第个数字为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知正项等比数列满足：，。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 16．（本小题满分分）已知在数列中，，前项和。 （1）求、； （2）求数列的通项公式； （3）设数列的前项和为，求证：。 17．（本小题满分分）设数列的前项和为，已知数列和满足：、，又 、。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求证：当时，。 18．（本小题满分分）已知数列的前项和为，，。 （1）记，证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的最大正整数。 19．（本小题满分分）已知数列的前项和为，，。 （1）求数列和的通项公式； （2）若恒成立，求实数的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三 第五章 数列 单元测试卷A 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列满足，若，则（ ）。 A、