精品解析：河北省对口升学考试研究联合体2022-2023学年高三第一次联考数学试题

2022—2023学年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试 数学试题 2023-02 说明： 一、本试卷共4页，包括三道大题37个小题，共120分.考试时间120分钟.其中第一道大题（15个小题）为选择题. 二、答题前请仔细阅读答题纸上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.在答题纸上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题纸非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记. 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四、考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C D. 6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（ ） A. 2，18 B. 4，16 C. 4，9 D. 3，12 8. 若，，且，则锐角为（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 与原点的距离为1，斜率为的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 有2名男生、4名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ） A. 4种 B. 16种 C. 20种 D. 12种 12. 已知，，，分别是空间四边形四条边，，，的中点，且，则四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 13. 圆截直线所得的弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 5 14. 下列命题中正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两个平面必平行 B. 若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C. 若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 15. 已知，若，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16. 设则________. 17. 函数的定义域是________. 18. 计算________. 19. 已知是方程一个实根，且是第四象限角，则________. 20. 不等式的解集为________. 21. 在等比数列中，，且，则________. 22. 在平行四边形中，若，，，则________. 23. 若，，，则，，由小到大顺序是________. 24. 若，则________. 25. 如果不等式的解集为，则________. 26. 已知圆与抛物线的准线相切，则________. 27. 双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为________. 28. 如图所示，相交成的两直线，与平面所成的角分别为和，则此二直线在平面内的射影所成的角的余弦值为________. 29. 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则________. 30. 小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为________. 三、解答题（本大题共7小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 31. 已知集合，，且，求的值. 32 已知. （1）将已知函数化为的形式； （2）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间. 33. 某商场销售某种产品，日销售量（件）与销售价（元）之间的关系为，购进件产品的成本为元.若产品都可以销售出去，问该商场日销售量为多少时，日利润最大，最大日获利是多少？ 34. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 35. 已知椭圆，过点，且以椭圆短轴的两端点和一个焦点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线过椭圆的左焦点，倾斜角为，与椭圆交于，两点.求： （1）椭圆的标准方程和直线的一般式方程； （2）弦的长. 36. 如图所示，已知在中，为斜边的中点，为所在平面外一点，.求