5.6 二次函数的图象与一元二次方程-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级下册 难度1 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与一元二次方程 1. 如图，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，则 ， 两点的横坐标是下列 哪个方程的解（      ）. A. B. C. D. 2. 二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中错误结论的个数是 （    ）. A. B. C. D. 3. 抛物线 与 轴的交点坐标是        和        ，一元二次方程 的两根是        ．故抛物线 与 轴交点的        就是一元二次方程 的两个根. 4. 已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点． (1)求抛物线的对称轴； (2)平行于 轴的直线 的解析式为 ，抛物线与 轴交于 、 两点，在抛物线的对称 轴上找点 ，使 的长等于直线 与 轴间的距离．求点 的坐标． 5. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. 6. 已知抛物线 与 轴交于 两点， 点在 点左侧，且函数 有最大 值，顶点为 ， 为等腰直角三角形，求抛物线的解析式. 7. 如图所示，直线 经过 两点，且与二次函数 的图象在第一象 限内相交于点 ．求： (1) 的面积； (2)二次函数图象的顶点 与点 ， 组成的三角形的面积． ， 、 ， ， ， 参考答案 1 B 2 A 3 ；横坐标 4 （1） （2） 或 5 （1） （2） 6 7 （1） （2） ； ； ， 初中数学·九年级下册 难度2 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与一元二次方程 1. 二次函数 的图象如图所示，则 的值是（     ）. A. B. C. D. 2. 已知抛物线 . (1)试说明该抛物线与 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 轴的两个交点分别为 ( 在 的左边)，且它的顶点为 ，求 的面积. 3. 求直线 与抛物线 的交点坐标，并求出两交点与原点所构成三角形的面 积. 4. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），直线 与抛物 线交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 . 是点 ， 间抛物线上一动点，求 面 积的最大值. ， 5. 如图所示，已知直线 与抛物线 交于 两点． (1)求 两点的坐标； (2)如右图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使 笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 两点构成无数个三角形，这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，指出此时 点的坐标；如果不存在， 请简要说明理由． 、 、 、 、 参考答案 1 B 2 （1）抛物线 与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的值，也就是⼀ 元⼆次⽅程 的根， 故，抛物线 与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，即该抛物线与 轴⼀定有 两个交点. （2） 3 交点坐标为 ；⾯积为 4 5 （1） （2）存在⼀个⾯积最⼤的三⻆形 ，此时点 的坐标是 （ ），（ ） ， 初中数学·九年级下册 难度3 第5章 对函数的再探索 二次函数的图象与一元二次方程 1. 如图，点 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上 运动，与 轴交于 两点( 在 的左侧)，点 横坐标的最小值为 ，则点 横坐标的 最大值为（     ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，以扇形 的顶点 为原点，半径 所在的直线为 轴，建立平面直角坐标 系，点 的坐标为 ，若抛物线 与扇形 的边界总有两个公共点，则 实数 的取值范围是         . 3. 如图，已知抛物线 与矩形 相交于点 ， ，点 的坐标为 ， 点 的坐标为 . ， ， (1)求抛物线的解析式； (2)直线 过点 和点 ，在第一象限与抛物线交于点 ，点 是 上一动点，连接 ， 若点 的纵坐标为 ，请用含 的式子表示 的面积； (3)当 为何值时， 与 相似. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，且以 为直径的圆交 轴的正半 轴于点 ，过点 作圆的切线交 轴于点 . (1)求过 三点的抛物线的解析式； (2)求点 的坐标； (3)设平行于 轴的直线交抛物线于 ， 两点，问：是否存在以线段 为直径的圆，恰 好与 轴相切?若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由. ， ， 参考答案 1 D 2 3 （1） （2） （3） 或 4 （1） （2） （3） 存在；该圆的半径为 或