1.2 怎样判定三角形相似-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·九年级上册 难度1 第1章 图形的相似 怎样判定三角形相似（一） 1. 如图，直线 ，若 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中，已知 // ， // .小红同学由此得出了以下四个结论： ① ；② ；③ ；④ . 其中正确结论的个数为 （     ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，直线 // // ，另两条直线分别交 、 、 于点 、 、 及点 、 、 ，且 ， ， ，则（    ）. A. B. C. D. ， ： ： ： ： 4. 如图，在 中，直线 交 于点 ，交 于点 为 边上的点，连结 交 于点 若 ，则          . 5. 如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则        . 6. 如图，在 中， 是对角线 上的点，且 ， ， ，则 的长为         . 7. 如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ， ， ， ，求 的长. 8. 如图，在 中， ， 分别是 和 上的点，且 . 如果 ， ， ，那么 的长是多少? ， 参考答案 1 C 2 B 3 D 4 5 6 7 8 初中数学·九年级上册 难度2 第1章 图形的相似 怎样判定三角形相似（一） 1. 如图，若 ，则有（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ．若 ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 3. 如图， ， 两点间有一湖泊，无法直接测量 的长.测得 ， ，  ， ，求 的长. 4. 如图，两条直线被三条平行线所截. 在图中， ， ， ，求 的长. 5. 如图，在四边形 中， ， ， ，过对角线的交点 作 分别交 ， 于 ， ，求 的长. 参考答案 1 D 2 D 3 4 5 初中数学·九年级上册 难度3 第1章 图形的相似 怎样判定三角形相似（一） 1. 如图，已知 ， ， ，小红按如下步骤作图：①分别以 ， 为 圆心，以大于 的长为半径在 两边作弧，交于两点 ， ；②连接 ，分别交 ， 于点 ， ；③过 作 交 于点 ，连接 ， ．则四边形 的周长为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， ，以 为边向外作正方形 ， 交 于点 ， 交 于点 ，求证： . 3. 等腰直角三角形 的直角边 ， 是 延长线上一点， ， 交 于 ，求 的长. 参考答案 1 A 2 ∵在正⽅形 中， ， ⼜∵ ， ∴
. 即 三点共线. ∵四边形 是正⽅形， ∴
， . 即 ， . ⼜∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ⼜∵在正⽅形 中， ， ∴
. 3 初中数学·九年级上册 难度1 第1章 图形的相似 怎样判定三角形相似（三） 1. 如图所示，能使 ∽ 的条件是（    ）. A. B. C. D. 2. 下列四组条件中，能判定 与 相似的是（    ）. A. ， ； ， B. ， ； ， C. ， ， ； ， ， D. ， ；  ， 3. 如图，因为 ，所以当          时， ∽ ，理由是          . 4. 根据下面条件，判断 与 是否相似. 的两边长分别是 和 ， 的两边长分别是 和 ，夹角都是          . 5. 一个直角三角形两条直角边的长分别为 ，另一个直角三角形两条直角边的长分 别为 ，这两个直角三角形是否相似?为什么? 6. 如图， 是四边形 的对角线 上一点， ， . 求证： ∽ . 7. 如图， 是 的边 上的一点. (1)如果 ， 与 是否相似?为什么? (2)如果 呢? 8.  如图，点 在 的边 上， ， ，求证： ∽ . ， ， 参考答案 1 D 2 C 3 ；两边对应成⽐例且夹⻆相等的两个三⻆形相似 4 相似 5 相似；理由：两直⻆边对应成⽐例 6 ∵
，
∴
. 即：
. ∵ ， ， ∴ ∽ . 7 （1）相似；因为两个三⻆形的两个⻆对应相等 （2）相似；因为两个三⻆形中两边对应成⽐例，夹⻆相等 8 ∵
， ∴
， 即 . ∵ ， ∴ . 在 中， 的邻边为 ， ， 在 中， 的邻边为 ， ， ∵ ， ， ∴ ∽ （两边对应成⽐例且夹⻆相等的两个三⻆形相似）. 初中数学·九年级上册 难度2 第1章 图形的相似 怎样判定三角形相似（三） 1.  如图，不等长的两条对角线 相交于点 ，且将四边形 分成甲、乙、 丙、丁四个三角形.若 ，则关于这四个三角形的关系，下列 叙述正确的是（    ）. A. 甲丙相似