7.4 勾股定理的逆定理-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级下册 难度1 第7章 实数 勾股定理的逆定理 1. 三角形的三边长为 ， ， ，且满足 ，则这个三角形是（　　）. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 2. 下列说法中，正确的个数有（    ）. ①直角三角形中，已知两边长为 和 ，则第三边长为 ； ②三角形的三边 、 、 满足 ，则此三角形是直角三角形； ③ 中，若 ，则 是直角三角形. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知 ，则以 ， ， 为边长的三角形是        三角形. 4. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ．其中能构成直角三角形的有        . 5. 如图，在正方形 中， 为 的中点，点 在 上，且 试判断 的形状，并说明理由. 6. 应用题 (1)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角 三角形吗? (2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的 倍、 倍、 倍、 倍还 是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由. 7. 如图，在 中，对角线 ， ，边 ，求该平行四边形的面 积. 8. 如图，在 中， ，  ，边 上的中线 ，求 ． 参考答案 1 B 2 C 3 直⻆ 4 ①②④ 5 直⻆三⻆形 6 （1）是 （2） 是勾股数 7 8 初中数学·八年级下册 难度2 第7章 实数 勾股定理的逆定理 1. 下列说法中正确的是（      ）. ①在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ②在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ③在 中，如果 ，那么 ； ④在 中，如果 ，那么 不是直角三角形. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 2. 下列说法错误的是（    ）. A. 在 中， ，则 是直角三角形 B. 在 中， ，则 是直角三角形 C. 在 中， ， ，则 是直角三角形 D. 在 中， ，则 是直角三角形 3. 如图， 的对角线 和 相交于点 ，若 ，则 的面积等于         ． 4. 已知 分别为 的三边长，且满足 ， 试判断 的形状. ： ： ： ： ， ， 5. 在 中， ， ， ，设 为最长边．当 时， 是 直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，探究 的形 状（按角分类）． (1)当 三边长分别为 ， ， 时， 为         三角形；当 三边 长分别为 ， ， 时， 为         三角形； (2)猜想：当           时， 为锐角三角形；当           时， 为钝角三角形； (3)当 ， 时，判断 的形状，分别求出 的取值范围． 参考答案 1 D 2 A 3 4 直⻆三⻆形 5 （1）锐⻆；钝⻆ （2） ； （3）当
时，
为锐⻆三⻆形； 当
时，
为直⻆三⻆形； 当
时，
为钝⻆三⻆形 初中数学·八年级下册 难度3 第7章 实数 勾股定理的逆定理 1. 若三角形的三边满足 ，则这个三角形中最大的角为         . 2. 如图所示，等边三角形 内一点 ， ，求 的度数. 3. 如图所示，在梯形 中， ，对角线 ，两底 的 和为 . (1)试说明： ； (2)求梯形 的面积. ： ： ： ： ， 、 参考答案 1 2 3 （1）延⻓ 到点 ，使 ，连接 ,如图所⽰： ∵ ， ∴
. ∵ 和 是⼀对内错⻆， ∴
(两直线平⾏，内错⻆相等). 在 和 中， ∴ ≌ . ∴ ,
. ⼜∵
， ∴
. ∵
， ∴
. ∵两底 的和为 ，
， ∴
， ∴
， ∴
， ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ∴
. ⼜∵
， ∴
. ∴ 是直⻆三⻆形. ∴
， ∴ . ， ， 、 （2）