必胜策略（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

必胜策略 【专题简析】 1.取余制胜（取棋子，报数游戏） 2.每次取1—n个棋子，取最后一个赢策略：先取余数，之后总与对手凑成1＋n。 3.每次取1—n个棋子，取最后一个输策略：抢数第二个。 4.对称法：同等情况下，模仿对方步骤，不同等情况下，创造对等局面方可制胜。 策略一：取最后一个赢策略 方法：先取余数，之后总与对手凑成1＋n。 例题讲解1：桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1—3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？ 举一反三 练习1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ 练习2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 例题讲解2：有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？ 举一反三 练习1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？ 练习2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？ 策略二：取最后一个输策略 方法：抢数第二个 例题讲解3：一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁就输。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ 举一反三 练习1、有200粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为输者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？ 练习2、两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？ 策略三：不限个数 例题讲解4：有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两堆里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 举一反三 练习1、有两堆火柴，其中一堆有25根，另一堆有38根火柴。两人轮流从两堆里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 练习2、有两堆火柴，分别有55根和48根。两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保取胜？ 策略三：对称思想 例题讲解5、甲、乙两人轮流地往一张圆桌面上放硬币，每次放一枚且硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果甲先放，甲有没有必胜的策略？ 举一反三 练习1、小明和小红轮流地往一张正方形的桌上放硬币，每次放一枚并且不能重叠。谁放完一枚之后能使得对方无法在桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果小明先放，谁有必胜策略？ 练习2、小张和小李轮流地往一张平行四边形的纸张上放硬币，每次放一枚并且不能重叠。谁放完一枚之后能使得对方无法在纸张上放硬币时，谁就是胜利者。如果小明先放，谁有必胜策略？ 例题讲解6：如图，在一个8×8的方格表的左下角有一枚棋子，甲乙两人轮流移动，规定每次可向右或向上移动任意格，谁先移动到右上角的阴影方格为胜。试问在正确的玩法下谁胜？（是先移的还是后移的胜？） 举一反三 练习1、在4×4的方格纸上有一枚棋子，现在甲、乙两人玩游戏。由甲从左下角的方格开始为第一步，乙接着移动这粒棋子，每次只能向上或者向右或右上方移动一格，两人就这样交替移动这粒棋子。谁把棋子移到右上角谁获胜，问谁将获胜，获胜的策略是什么？ 练习2、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格。甲、乙两人交替走，谁把棋子移到左下角，谁为胜者。必胜的策略是什么？ 课后练习 1、桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者赢。问怎样取才能确保获胜？ 2、 将31个空格排成一行，左边第一个格中放1枚棋子，甲、乙两人轮流走棋。甲先乙后，每人每次可将棋子右移1～4格，规定谁先将棋子走到最后一格谁胜