5.3 平行线的性质 考点一遍过讲义 2023-—2024学年 人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 ■重点01 平行线的性质 【例题】（2023春•抚宁区期末）如图，，，．求的度数． 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再根据内错角相等，两直线平行判断出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 解法揭秘 1．只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．解决问题时，需仔细观察图形，必要时能灵活适当地作出辅助线求解． 2．解决平行线性质求角度的问题，首先回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知之间的数量关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和等关系等来求解． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•龙岗区校级期末）如图，直线，平分，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【闯关2】　（2023春•宁明县期末）如图，若，，则　　 A． B． C． D． 【闯关3】　（2023秋•绿园区期末）如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【闯关4】　（2023•临高县一模）如图，，那么　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2020秋•通许县期末）（1）如图①所示，，，，试求的度数． （2）通过上题的解决，你能否用多种方法解决下面的问题，试试看． 如图②所示，已知，试说明． ■重点02 平行线的判定与性质综合 【例题】（2023春•望奎县期末）三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明过程请看解答； （2）； （3）． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）如图2，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据，可以设，则，然后根据，，求出的值，进而可得结果． 【解答】（1）证明：， ， ． ． ； （2）解：如图2，过点作， ， ， ， ， ； （3）平分， ， ， 设，则， ， ，， ， ， 解得， ， ， ． 解法揭秘 熟悉平行线的三种基本判定方法、平行公理的推论及平行线的性质，能区别清楚判定和性质，根据已知（或隐含的）条件综合利用平行线及相交线的知识求解． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•原阳县校级期末）如图，已知，，， 求证：． 【闯关7】　（2022秋•偃师市期末）已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）说明的理由． 【闯关8】　（2023春•镇江期中）如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？说明理由； （2）若，求的度数． 【闯关9】　（2022春•剑阁县期末）如图，点、在线段上，点、分别在线段和上，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，且，试说明与有怎样的位置关系？ 【闯关10】　（2023秋•新野县期末）如图，直线、交于点，，分别平分和，已知． （1）试说明的理由； （2）若，求的度数． ■重点03 命题 【例题】下列四个选项中不是命题的是　　 A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果，，那么 【答案】 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【解答】解：由题意可知，、、都是命题，不是命题． 故选：． 解法揭秘 根据命题的定义判断一句话是不是命题，关键是看它是否作出了肯定或否定的判断，而不看这句话正确与否． 判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论． 闯关演练 【闯关11】　（2023春•浦城县期中）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果是无理数，那么是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果是实数，那么是无理数．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关12】　（2022秋•南关区期末）下列命题是真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．若实数，满足，则 C．若实数，满足，，则 D．两直线平行，内错角相等 【闯关13】　（2021春•大名县期末）下列语句中，是命题的是　　 A．两点确定一条直线吗 B．在线段上任取一点 C．作的平分线 D．两个锐角的和大于直角 【闯关14】　（2021春•崇川区月考）下列命题中，是真命题的是　　 A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 【闯关15】　（2023秋•永定区期末）将命题“和为的两个