（总集篇）第四单元长方体（二）·总集篇·六种综合性问题【六大考点】-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 14 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅 满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者 就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足 自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结 合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教 学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材 知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专 项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两 大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点 在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于 综合全面，精炼高效，实用性强。 4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提 高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！ 101 数学创作社 2024 年 3月 20 日 2 / 14 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 第四单元长方体（二）·总集篇·五种综合性问题 【六大考点】 本专题是第四单元长方体（二）·总集篇·六种综合性问题。本部分内容包 括长方体和正方体的切拼问题、折叠问题、等积变形问题、排水法求不规则物体 的体积问题、含长方体正方体的不规则或组合立体图形的表面积与体积问题、长 方体正方体中的注水运动问题等，考点遍布各种题型，考题综合性强，其中大多 数内容以思维拓展题型为主，难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水 平，选择性讲解部分考点考题，一共划分为六个考点，欢迎使用。 .......................................................... 3 .......................................................................................... 5 .................................................................................. 7 .................................................. 9 ............................11 ................................................12 3 / 14 【方法点拨】 立体图形的切拼问题属于小学数学的典型问题和难点问题，由长方体和正方 体的切拼所产生的表面积增减变化，在分析与思考过程中常常具有一定的抽象性， 并涉及到基础的空间想象能力，因此，大部分同学掌握起来显得十分困难，建议 在理解方面，尝试绘制示意图，在解题方面，注意寻找切拼后的变化规律。 1.切片问题。 （1）切一刀增加两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的， 其中正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对 比较简单。 （2）刀数×2=切面个数。 2.拼接问题。 （1）长方体或正方体的拼接会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合 面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的面 积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数，但是长 方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。 （2）段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。 3.高的变化引起的表面积变化。 （1）正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化。 （2）长方体高的变化，会引起长方体侧面积的增减变化，长方体的侧面指的是 前后左右四个面。 【典型例题 1】切片问题。 把一个大正方体切成三个完全相同的小长方体后，小长方体的表面积之和比原大 正方体的表面积增加了 144cm2。 （1）画出示意图并标注条件中的数据。 （2）小长方体的长、宽、高分别是多少 cm？ （3）原大正方体的体积是多少 cm3？ 4 / 14 【对应练习】 一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了 40平方厘 米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是 多少立方厘米？ 【典型例题 2】拼接问题。 用 3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 1