2024年九年级数学中考一轮复习（七）几何图形初步讲义

有志者事竟成 中考一轮复习（七）几何图形初步 中考一轮复习（七）几何图形初步讲义 考点一：立体图形 【一：立体图形分类】 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 三棱锥 立体图形是由一个或几个面围成的，面有平面和曲面之分。 （一）按形状通常分为三类：柱体、锥体、球体 （二）按围成几何体的面的类型（曲面、平面）分类： 1， 含有曲面的几何体：圆柱、圆锥、球等。 2， 都是平面的几何体：棱柱、棱锥等。 （三）按有无顶点分类： 1， 有顶点：圆锥、棱锥、棱柱等。 2， 无顶点：圆柱、球等。 【例1】下列图形属于棱柱的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【例2】不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【二、棱柱】 1， 概念：相邻两个面的交线叫做棱。相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2， 棱柱根据底面图形的形状分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……； 3， 棱锥按底面形状分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥…… 4，棱柱所有侧棱长都相等。上下底面的形状相同。侧面的形状都是平行四边形。 5，棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。 6：棱柱的顶点、面数、棱数关系： 几何体 面 顶点 棱 侧棱 侧面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n棱柱 n+2 2n 3n n n n棱锥 n+1 n+1 2n n n 【例1】如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（ ） A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.七棱锥. 【例2】下列说法正确的是(    ) A. 五棱柱有个面，个顶点，条棱 B. 六棱柱有个面，个顶点，条棱 C. 七棱柱有个面，个顶点，条棱 D. 以上说法都不对 【三、图形运动：点线面体】 1， 图形是由点、线、面构成的。其中，面有平面也有曲面。线有直线也有曲线。 2， 面与面相交得到线，线与线相交得到点，因此说任何几何图形都是由无数个点构成的。 3， 点动成线，线动成面，面动成体。 4， 直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体；长方形绕它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体；圆绕它的一条直径旋转一周，得到一个球体． 5， 旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体也不一定相同。如以直角三角形的一条边为轴旋转而成的几何体有两种可能：两条不同的直角边各自旋转形成两个底面半径不同的圆锥体。 【例1】“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为　(　　) A.点动成线,线动成面 B.线动成面,面动成体 C.点动成线,面动成体 D.点动成面,面动成线 【例2】下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是(    ) A. B. C. D. 【四、正方体切割】 如果用一个平面切掉正方的一个角，剩下的几何体如图所示： 【例1】如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（    ） A． B． C． D． 【例2】若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数． 考点二：几何体展开图 （一）常见几何体展开图 名称 表面展开图 底面形状 侧面形状 正方体 （共11种，见后续） 正方形 正方形 长方体 长方形 长方形 三棱柱 三角形 长方形 五棱柱六棱柱 多边形 长方形 六棱柱 六边形 长方形 三棱锥 三角形 三角形 四棱锥 四边形 三角形 五棱锥 五边形 三角形 圆柱 圆 曲面 圆锥 圆 曲面 【例1】下列不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． （2） 正方体展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，“141型”：中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，“132型”：中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，“222型”：中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如下图： 第四类，“33型”：两排各有3个，也只有1种，如下图： 注意：一旦出现“7”、“凹”、“田”字型，一定不是正方体展开图． 【例1】下列不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． B．