4.3.2 第1课时 角的度量与计算 学案 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

4.3.2 第1课时 角的度量与计算 素养目标 1.知道直角、锐角、钝角的概念及直角、平角、周角之间的关系. 2.知道角的度量单位及换算,并能进行角的加减运算. ◎重点:角的度量的换算,角的加减运算. 预习导学 知识点一 直角、锐角、钝角 阅读课本前四段内容,完成下列问题. 1.把一个周角分为 等份,每一等份叫做1度,记做 .  一个周角= °,一个平角= °. 2._____°的角叫做直角.小于 °的角叫做锐角.大于 °但小于 °的角叫做钝角. 【答案】1.360　1°　360　180 2.90　90　90　180 知识点二 角的度量单位及其换算 阅读课本第5段到“例2”,完成下列问题. 1.角的基本度量单位: 、 、 ,它们之间的关系是:1°=____',1'= ″;1'=____°;1″= '. 2.如何把57.32°转化成用度、分、秒表示? 3.如何把10°6'36″用度表示? 【答案】1.度　分　秒　60　60　　 2.答:先把0.32°化为分,0.32°=60'×0.32=19.2',再把0.2'化成秒,0.2'=60″×0.2=12″.所以57.32°=57°19'12″. 3.解:先把36″化成分,36″='×36=0.6', 6'+0.6'=6.6',再把6.6'化成度,6.6'=°×6.6=0.11°. 所以10°6'36″=10.11°. 归纳总结　把度化成分或把分化成秒的过程乘以 ;把分化成度或把秒化成分的过程乘以 . 【答案】60　 知识点三 角的加减计算 阅读课本“例3”回答问题: 1.进行角的加法运算,把度与 、分与 、秒与 单位上的数分别相加,然后把满60″的进为 ,再把满60'的进为 . 2.进行角的减法运算,把度与 、分与 、秒与 单位上的数分别相减,当被减数的分(秒)不足时,要借1°(1')当 ( ). 【答案】1.度　分　秒　1'　1° 2.度　分　秒　60'　60″ 归纳总结　两个角的度数相加、减时,应按照秒、分、度的次序相加、减.相加时,秒和分逢____进1位.相减时,如果需要借位,借1°(1')化为 ( ). 【答案】60　60'　60″ 合作探究 任务驱动一 角度的单位换算 1.用度、分、秒表示26.24°. 2.将36°45'18″化为用度表示. 【答案】1.解:先把0.24°化成分,0.24°=60'×0.24=14.4'.0.4'=60″×0.4=24″.所以26.24°=26°14'24″. 2.解:先把18″化成分,18″='×18=0.3',45'+0.3'=45.3'.45.3'=°×45.3=0.755°.所以36°45'18″=36.755°. 变式训练　若∠1=36°18',∠2=36.3°,∠3=36.18°,则 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对 【答案】A 方法归纳交流　(1)把角的度数用“度、分、秒”表示时,先把不够1度的角化为 ,再把不够_____的角化为 ;把角的度数由“度、分、秒”化为“度”时,先把 转化为 ,再把 化为 . (2)比较几个角的大小时,如果单位不统一,应先　 　,再比较大小. 【答案】分　1分　秒　秒　分　分　度　统一单位 任务驱动二 角的和与差的计算 3.在同一平面上,若∠AOB=50°, ∠BOC=15°,求∠AOC的度数. 4.计算:(1)46°39'40″+63°41'35″; (2)86°23'12″-67°36'50″; (3)180°-79°19'15″. 【答案】3.解:如图1,当OC在∠AOB外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+15°=65°, 如图2,当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-15°=35°, 所以∠AOC的度数是65°或35°. 4.解:(1)110°21'15″;(2)18°46'22″;(3)100°40'45″. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$