18.2.1 第2课时 矩形的判定-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第2课时　矩形的判定 1．(4分)(甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是________________________． ∠A＝90°(答案不唯一) 2．(4分)如图，有一个四边形次品工件框架ABCD需要进行矫正，其中AB＝CD，AD＝BC，∠DAB＝62°，若固定AB边，同时转动AD和BC边，则需要转动_______才能将工件矫正为矩形． 28° 3．(8分)如图所示，点E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵AE＝EB，EC＝ED，∴△DAE≌△CBE(SSS).∴∠A＝∠B.又∵∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形 4．(4分)如图，在四边形ABCD中， ∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________________________．(写出一种情况即可) ∠A＝90°(答案不唯一) A 6．(4分)如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是________________________________． AC＝BD(答案不唯一) 7．(4分)已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图：①分别以点A，点C为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接MN交AC于点O；②连接BO并延长，以O为圆心，BO长为半径作弧，交射线BO于点D；③连接DA，DC，则四边形ABCD为________． 矩形 8．(8分)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由． 解：四边形EFGH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO，EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形 一、填空题(每小题8分，共16分) 9．(安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为____________． 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为______. 12 二、解答题(共44分) 11．(12分)如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形． 证明：连接EC，BD，易证△ABE≌△ACD，∴EB＝DC.又∵ED＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四边形BCDE是矩形 12．(16分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 【素养提升】 13．(16分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长； (2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 5．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( ) A．OM＝ eq \f(1,2) AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND eq \f(12,5) 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF.∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝ eq \f(1,2) OB，DF＝ eq \f(1,2) OD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF.∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG