第十章概率复习课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修概率复习课 1 （一）本章知识网络 （二）本章重要知识点： 2.事件的关系与运算 3.古典概型 4.概率的基本性质 5.事件的相互独立性 6.频率与概率 （三）典型例题 （三）典型例题 （三）典型例题 （三）典型例题 随机模拟 概率论是研究随机现象规律性的数学学科，概率是随机事件发生可能性大小的度量．研究的过程经历事实到定义的过程，具体而言就是“随机现象—随机试验—随机事件” ．“随机现象—随机试验”是以简单的随机现象为例初步认识随机现象的基本特征；“随机试验—随机事件”则是一个实质性的“数学化”过程，要通过引入样本点和样本空间的概念，完成对随机事件的数学刻画，并在此基础上研究随机事件的关系和运算． 本章的重点是由实际问题抽象随机事件的概念，理解事件的关系和运算，通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质，理解频率的稳定性，通过实际操作试验或计算机模拟试验用频率估计概率．本章有三个难点，一是抽象研究对象—随机事件，二是在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断；三是对频率与概率的关系的理解． 1.有限样本空间与随机事件． 观察随机现象的可能结果（随机试验），能用符号表示随机试验的可能结果，用集合 表示试验的样本空间以及随机事件.事件是样本空间的子集. 事件A发生当且仅当A中的 某个样本点发生. 根据随机事件发生的意义，抽象得到随机事件是样本空间的子集. 特别地，Ω称为必然事件， 称为不可能事件.注意，这两个事件是从集合的角度定 义的，而概率为1和0的事件是从概率（测度）的角度定义的，两种定义不等价.类似的， 互斥与独立也是从不同的角度定义. 体现的概率思想是：能理解随机事件并、交运算的含义，在实际问题中，能用简单事件表示复杂事件，利用加法公式求和事件的概率，利用事件的独立性求积事件的概率. 古典概型的特征： （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个. （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 概率的定义：样本点个数的比值. 重点：（1）理解定义的合理性，可以基于对称性进行解释. （2）利用古典概型计算（借助表格、树状图）简单事件的概率，要强调样本点的等可能性. 体现的概率思想是：能根据实际问题，建立古典概率模型， 计算简单随机事件的概率，进而理解随机现象. 定义： 性质1 对任意的事件 都有 . 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 . 事件的关系与运算： 性质3（互斥） 如果事件 与事件 互斥，那么 . 性质4（对立） 如果事件 与事件 互为对立事件，那么 . 性质5（包含） 如果 ,那么 . 性质6（并事件）设 是一个随机试验中的两个事件，我们有 . 对于同一个试验中的两个随机事件 . 如果 ， 则称事件 相互独立，简称独立. 频率稳定性的定位：作为求概率的另一种方法,而不作为概率的定义. 频率稳定性的认识层次： （1）概率越大频率越大，反之亦然． （2）随着试验次数增加，频率逐渐稳定于概率．（初中） （3）试验次数越多，频率偏离概率大的可能性越小．（高中） （4）用大数定律刻画. 体现的概率思想是：能理解频率的稳定性，会用频率估计概率；理解频率也 具有随机性，知道当试验次数较大时，估计误差较小的可能性大. 例1（教材P237例10）从两名男生（记为 和 ）、两名女生（记为 和 ）中任意抽取两人． (1) 分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间． (2) 在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率． 分析：本题涉及分层随机抽样，用样本估计总体，不同抽样方法下的概率问题， 考查古典概型． 解：设第一次抽取的人记为 ，第二次抽取的人记为 ，则可用数组 表示样本点． （1） 根据相应的抽样方法可知： 有放回简单随机抽样的样本空间 ，共有 种可能； 例1（教材P237例10）从两名男生（记为 和 ）、两名女生（记为 和 ）中任意抽取两人． (1) 分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间． (2) 在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率． 解：设第一次抽取的人记为 ，第二次抽取的人记为 ，则可用数组 表示样本点． （1） 根据相应的抽样方法可知： 不放回简单随机抽样的样本空间 ，共有 种可能； 按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间 ． 例1（教材P237例10）从两名男生（记为 和 ）、两名女生（记为 和 ）中任意抽取两人． (1) 分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间． (2) 在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率． 解：（2）设事件 “抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，