10.1.3古典概型导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

古典概型 一、学习目标 1.结合具体实例，理解古典概型; 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率. 3.在计算古典概型相关事件的概率时,注意样本点有限性、等可能性的判断. 二、学习任务 知识回顾： 本节课的内容在10.1节知识结构中的位置. 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability),事件A的概率用P(A)表示. 思考1： 考虑下面3个随机试验,它们的共同特征有哪些? （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. （2）抛掷一枚质地均匀骰子,观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. （3）抛掷一枚质地均匀的硬币2次, 观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 它们具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. 思考2： (1)记事件A: “正面朝上”； (2)记事件B:“出现的点数不超过4”； (3)记事件C:“恰好一次正面朝上”. 如何度量事件A, 事件B和事件C发生的可能性大小? 例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 思考： 在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）.你认为单选题和多选题哪种更难选对? 为什么? 例8 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号）,观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型; (2)求下列事件的概率; A =“两个点数之和是5”； B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 思考: 在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号? 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 归纳 求解古典概型问题的一般思路： （1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）； （2）根据实际问题情况判断样本点的等可能性； （3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 例9 袋子中有五个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回的依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： （1）A =“第一次摸到红球”； （2）B =“第二次摸到红球”； （3）C =“两次都摸到红球”. 思考: 如果同时摸出2个球，那么，事件AB的概率是多少？ 小结: 三、课后作业 教材238页练习. 球-盒模型 放回摸球 如重复抛掷硬币,重复抛掷骰子等; 不放回摸球 从5个人中任选2人; 从N件产品中任取n件等。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$