第五章第04讲 解题技巧专题：分式的混合运算及规律和新定义问题(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第04讲 解题技巧专题：分式的混合运算及规律和新定义问题(7类热点题型讲练) 目录 【考点一 分式的混合运算问题】 1 【考点二 分式的混合运算错解复原问题】 6 【考点三 分式的混合运算先化简求值问题】 11 【考点四 分式的混合运算规律探究问题】 14 【考点五 分式的混合运算“倒数法”求值问题】 17 【考点六 分式的混合运算新定义型问题】 19 【考点七 分式的混合运算假分数问题】 24 【考点一 分式的混合运算问题】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）化简： (1)； (2)． 2．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) (7)； (8)． 【考点二 分式的混合运算错解复原问题】 例题：（23-24八年级上·河南商丘·期末）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ …… 解： (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)选择一个你喜欢的x的值代入求值． 【变式训练】 1．（2023·贵州遵义·一模）以下是小明化简分式的过程． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)小明的解答过程在第______ 步开始出错； (2)请写出正确的解答过程． 2．（2023·贵州遵义·一模）下列是某同学化简分式的部分过程： 解：原式第一步； 第二步； 第三步； (1)上面的化简过程从第______步开始出现错误； (2)请你写出完整的解答过程． 3．（23-24八年级上·河南商丘·期末）下面是亮亮进行分式化简的过程： 解：原式            第一步             第二步                             第三步                                     第四步                                         第五步 ．                                        第六步 (1)第二步的依据是______； (2)亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______； (3)请写出正确的化简过程； (4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议． 4．（23-24八年级上·宁夏固原·期末）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【考点三 分式的混合运算先化简求值问题】 例题：（23-24八年级上·四川广元·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2024·新疆克孜勒苏·二模） 先化简再求值：，其中． 2．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期末）先化简，再从四个数中，选取一个恰当的数进行求值． 3．（23-24八年级上·山东德州·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（23-24八年级上·黑龙江佳木斯·期末）先化简，再求值，，其中满足． 【考点四 分式的混合运算规律探究问题】 例题：（2023七年级上·福建·专题练习）观察下列计算 ，，，， (1)第5个式子是　　；第个式子是　　． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算． (3)计算． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·安徽·开学考试）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________； (2)写出你猜想的第个等式：_________用含的等式表示），并证明． 2．（2023·安徽合肥·三模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：__________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 3．（2023·安徽·一模）观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________ (2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明． 【考点五 分式的混合运算“倒数法”求值问题】