专题4.2 中心对称与三角形的中位线之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题4.2 中心对称与三角形的中位线之十大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 中心对称图形的识别】 1 【考点二 求关于原点对称的点的坐标】 3 【考点三 已知两点关于原点对称求参数】 4 【考点四 已知中心对称图形求对称中心的坐标】 5 【考点五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 7 【考点六 画已知图形关于某点对称的图形】 8 【考点七 与三角形中位线有关的求解问题】 14 【考点八 三角形中位线与三角形面积问题】 16 【考点九 与三角形中位线有关的证明】 19 【考点十 三角形中位线的实际应用】 24 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 中心对称图形的识别】 例题：（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）下列图形中是中心对称的是（    ） A．B．C． D． 2．（23-24九年级上·山东淄博·阶段练习）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 求关于原点对称的点的坐标】 例题：（23-24九年级下·北京·开学考试）平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·湖北随州·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 2．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）点P的坐标是，则点P关于原点的对称点Q的坐标是 ． 【考点三 已知两点关于原点对称求参数】 例题：（23-24九年级上·吉林延边·阶段练习）若点与点关于原点对称，则 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·福建龙岩·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，点为 ． 2．（23-24九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ． 【考点四 已知中心对称图形求对称中心的坐标】 例题：（2024上·河北邯郸·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式训练】 1．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    2．（2022上·九年级单元测试）已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是 ． 【考点五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 例题：（2024八年级下·全国·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·全国·课时练习）如图，绕点旋转后能与重合，则与关于点成 ，其中三点在同一直线上，并且，此外分别在同一直线上的三点还有 ， ，并且有 ， ．    2．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ． 【考点六 画已知图形关于某点对称的图形】 例题：（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． (1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； (2)以点为旋转中心，画出把逆时针旋转得到的； (3)若绕某点顺时针旋转一定角度得到，请直接写出旋转中心D的坐标． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向上平移4个单位长度得到，请画出，并直接写出的坐标； (2)以点为对称中心，画出的中心对称图形； (3)在（2）的图形变换过程中，点与为对应点，求的值． 2．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，和关于点E成中心对称， (1)在图中标出点E，且点E的坐标为 ． (2)点是边上一点，经过平移后点P的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，此时的坐标为 ，的坐标为 ． (3)若和关于点F成中心对称，则点F的坐标为 ． 【考点七 与三角形中位线有关的求解问题】 例题：（2023上·吉林·八年级