专题4.1 平行四边形的性质与判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题4.1 平行四边形的性质与判定之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 1 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 4 【考点三 判断能否构成平行四边形】 8 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 9 【考点五 证明四边形是平行四边形】 11 【考点六 平行四边形中的折叠问题】 14 【考点七 利用平行四边形的性质无刻度作图】 17 【考点八 利用平行四边形的性质与判定综合】 20 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 例题：（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·四川达州·阶段练习）如图，在中，相交于点O，，，，则 ． 2．（22-23八年级上·山东威海·期末）如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则 °． 3．（2024上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 . 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 例题：（2022上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，对角线、交于点O，过点O，并与、分别交于点E、F，，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【变式训练】 1．（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E、．    (1)求证：≌； (2)若与交于点O，求证：． 2．（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）如图，平行四边形中，，垂足分别是E，F．    (1)求证：． (2)连接，若，求四边形的面积． 【考点三 判断能否构成平行四边形】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行且相等 C．两条对角线互相平分 D．两组对边分别相等 【变式训练】 1．（2023下·广西南宁·八年级南宁三中校考阶段练习）如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是(   ) A． B． C． D． 2．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考阶段练习）如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形,则应添加的条件是（    ）      A． B． C． D． 【考点五 证明四边形是平行四边形】 例题：（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）已知：如图，的对角线，相交于点，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形．    【变式训练】 1．（2023上·广东揭阳·九年级校考开学考试）如图，，，垂足为点E，，垂足为点F，并且．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 2．（2022下·河南郑州·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，    (1)求证：． (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【考点六 平行四边形中的折叠问题】 例题：（2023·江苏盐城·校联考二模）如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（    ）      A．18 B．15 C．12 D．9 2．（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在中，，，、分别是边、上一点，且，将沿折叠，使点与点重合，则的长为 ． 【考点七 利用平行四边形的性质无刻度作图】 例题：（2023下·江西宜春·八年级统考期中）如图，已知四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）    (1)在图1中，过点E作直线，将平行四边形分成形状、大小相同的两部分； (2)在图2中，若，请作出的平分线． 【变式训练】 1．（2023下·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）：    (1)在图1中，作出的角平分