广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期数学周末作业4

盐田高级中学2023级高一年级数学周末作业420240315 班级：___________姓名：___________ 一、单项选择题 1．如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（    ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 3．已知，为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 4．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ） A．，有两解 B．，有唯一解 C．，无解 D．，有唯一解 5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 6．已知的外接圆的圆心为，满足：()，且，，则=（  ） A．36 B．24 C．24 D．12 二、多项选择题 7．设向量，，则 （    ） A． B． C． D．与的夹角为 8．已知O为坐标原点，点，，，，则（      ） A． B． C． D． 9．已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（    ） A．若是锐角三角形，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是等腰三角形 D．若是等边三角形，则 3、 填空题 10．已知向量，，若，则在上的投影向 量为______ ____． 11．在中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，已知， 则的面积为_____________. 12．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若， 则___________. 四、解答题 13. 已知在中，，分别是的角所对的边. （1）求； （2）若，，求的面积. 14. 在△ABC中，若，且. （1）求角B的大小； （2）求的面积S. 15.在中，角，，所对的边分别，，．已知． (1)求； (2)若，，设为延长线上一点，且，求线段的长． 盐田高级中学2023级高一年级数学周末作业4参考答案 1．B【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结果.【详解】因为，即，解得.故选：B. 2．A【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°.【详解】由正弦定理得，即，解得sinB=， 又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°，又因为a>b，所以A>B，即B=30°.故选：A. 3．B【分析】根据给定条件，求出，再利用共线向量逐项判断作答. 【详解】，为不共线的非零向量，，，， 则，， 因，则与不共线，，，三点不共线，A不正确； 因，即与共线，且有公共点B，则，，三点共线，B正确； 因，则与不共线，，，三点不共线，C不正确； 因，则与不共线，，，三点不共线，D不正确. 故选：B 4．D【分析】由正弦定理，结合三角形的内角判断． 【详解】选项A，，，，只有一解，A错； 选项B，，有两解，B错； 选项C，，为锐角，有唯一解，C错； 选项D．，是锐角，有唯一解．D正确．故选：D． 5．A【分析】根据正弦定理结合题干条件可得到，再由余弦定理得，代入已知条件可得到最终结果.【详解】因为， 根据正弦定理得到： 故得到 再由余弦定理得到： 代入，，得到.故选：A. 6．A【详解】由题设 ，又O为△ABC的外心，则， 所以，而，所以，又，即， 所以.故选：A 7．CD【分析】由向量的坐标运算，逐个验证向量平行、垂直、夹角和模的问题. 【详解】，，则，，故A错误； 易知，由，所以与不平行，故B错误； 又   ，即，故C正确； 由，又  ，得与的夹角为，故D正确． 8．ABD【详解】由题意，的坐标等于的坐标（），，A正确；所以，B正确； ，，C错误； ，，D正确．故选：ACD． 9．ACD 【详解】对于A，因为是锐角三角形，所以，所以，即，故A正确； 由及正弦定理，得，即，所以或，所以或，得是等腰三角形或直角三角形，故B错误； 对于C，由及正弦定理化边为角，可知，即，因为为的内角，所以，所以是等腰三角形，故C正确； 对于D，由是等边三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正确. 10．【解】，，，解得，，，，， 在上投影向量为：. 11．【解】因为，所以由，可得， ∴，∴. 12．【解】由题意为等边三角形，则,所以 根据条件与全等，所以.在中，, 所以