3.4 质数与合数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.4 质数与合数 第一部分 知识清单 · 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5都是质数。 · 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、9都是合数。 · 1的因数只有1个。 · 1既不是质数，也不是合数。 · 质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。最小的质数是2，最小的合数是4。其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。 · 自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。 第二部分 典型例题 例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（    ）说法是正确的。 A．摸到奇数的可能性比偶数的大 B．摸到偶数的可能性最大 C．摸到质数的可能性最小 D．摸到合数的可能性最大 答案：A 分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。 3＝3＞2＞1 所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。 故答案为：A 点睛：本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。 例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。 答案： 18 18＝2×3×3 分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。 详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6 符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6； 2×9＝18 3×8＝24 4×7＝28 5×6＝30 18＜24＜28＜30 18＝2×3×3 甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。 点睛：本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。 例3：两个质数的和不一定是合数。( ) 答案：√ 分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，通过对质数和合数的认识解题即可。 详解：由分析可得： 比如质数2和3，它们的和为： 2＋3＝5 5，只有1和它本身两个因数，所以5也是质数， 由此可见，两个质数的和不一定是合数。 故答案为：√ 点睛：本题考查的是质数和合数的有关知识，需要熟练掌握概念，同时不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。 例4：哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？ 答案：哥哥17岁：妹妹5岁 分析：把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。 详解：85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。 答：哥哥17岁，妹妹5岁。 点睛：解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。 ：基础过关练 一、选择题 1．如果a、b为非0自然数，那么3a＋3b的结果一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下列不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 3．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．40＝23＋17 C．20＝9＋11 4．将分别标有数字2、3、4、5、6、7的六个同样小球放在一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸到标有（    ）的球可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．54＝7＋47 二、填空题 6．在括号里填不同的质数。 20＝( )＋( )         20＝( )＋( ) 7．已知，均为质数，且＝32，