3.3 2、3、5的倍数特征（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.3 2、3、5的倍数特征 第一部分 知识清单 · 个位上是5或0的数是5的倍数； · 个位上是2，4，6，8或0的数都是2的倍数。 · 各位上数的和是3的倍数的数都是3的倍数。 · 6的因数有1,2,3,6,这几个因数之间的关系是： 1+2+3=6。像6这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。 · 整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数叫作奇（jī）数。 第二部分 典型例题 例1：一个三位数41，当里填（    ）时，它既是3的倍数又是2的倍数。 A．6 B．4 C．2 答案：B 分析：3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。已知这个三位数的百位是4，十位是1，根据2、3倍数定义就算可得出答案。 详解：这个三位数是2的倍数，则它的个位上的数可能是0、2、4、6、8；它又是3的倍数，则这几个数分别与4、1的和，只有，能被3整除，即这个三位数是414。 故答案为：B 例2：根据要求填一填。 15  30  28  45  201  48  900 93  76  57  120  92  36  720 (1)3的倍数有( )。 (2)既是3的倍数又是2的倍数的数有( )。 (3)同时是2、3和5的倍数的数有( )。 答案：(1)15、30、45、201、48、900、93、57、120、36、720 (2)30、48、900、120、36、720 (3)30、900、120、720 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：（1）3的倍数有15、30、45、201、48、900、93、57、120、36、720。 （2）既是3的倍数又是2的倍数的数有30、48、900、120、36、720。 （3）同时是2、3和5的倍数的数有30、900、120、720。 例3：既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 答案：× 分析：2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。 详解：由分析可知： 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。 例4：63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？ 答案：2个；3个 分析：5个小朋友分成一组，要求正好分完，则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或者5，比63大的个位上是5的数最小是65，所以至少再来65－63＝2（个）小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的个数是2和5的倍数，即个位上是0，比63小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去掉63－60＝3（个）小朋友。据此解答。 详解：(个） （组） （个） (个) （个） 答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来2个小朋友才能正好分完；如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉2个小朋友。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面四个数中，N是任意自然数，S是0，因数中一定有2和3的是（    ）。 A．NSSNS B．NSNSS C．NSSNN D．NNSNS 2．一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有（    ）个。 A．7 B．6 C．8 D．5 3．小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数（    ）。 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数 4．一个四位数35，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（    ）。 A．3950 B．3959 C．3850 D．3750 5．100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是（    ）。 A．95 B．90 C．75 D．99 6．五（1）班第一小组20名同学围成一圈玩“3的倍数和尾数”这个游戏，游戏规则是：从1开始一个一个往后数，遇到3的倍数或个位上是3的数时要说“过”。每人说1次，一圈下来，一共要说（    ）次“过”字。 A．4 B．5 C．7 7．在25的方框中填入一个数字，使它是3的倍数，中可以填（    ）。 A．4 B．5 C．6 二、填空题 8．请