3.2 找一个数的因数、倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.2 找一个数的因数、倍数 第一部分 知识清单 · 找一个数的倍数的方法： · 可以用这个数分别去乘1，2，3，…所得的积都是这个数的倍数，也可以找出除以这个数后商分别是1，2，3，…的数。一个数最小的倍数是它本身。 · 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 · 找一个数的因数的方法： · 可以从1开始依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或者除数和商就是这个数的因数。 · 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。 第二部分 典型例题 例1：一个数除去本身这个因数后，其它所有因数的和等于这个数，像这样的数叫做“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6。下面几个数中，（    ）也是完全数。 A．8 B．18 C．28 D．48 答案：C 分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出8、18、28、48的因数，然后根据题中的方法分析找出，即可得出答案。 详解：A．8的因数有：1、2、4、8，所以 1＋2＋4 ＝3＋4 ＝7； B．18的因数：1、2、3、6、9、18，所以 1＋2＋3＋6＋9 ＝3＋3＋6＋9 ＝6＋6＋9 ＝12＋9 ＝21； C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28； D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24、48，所以 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12＋24 ＝6＋4＋6＋8＋12＋24 ＝10＋6＋8＋12＋24 ＝16＋8＋12＋24 ＝24＋12＋24 ＝36＋24 ＝60； 因此只有C项符合题意。 故答案为：C 点睛：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后根据“完全数”的含义分析。 例2：( )( )( )( )( )( )。 答案： 2 15 3 10 5 6 分析：根据列乘法算式找一个数的因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个数就是这个数的因数，据此解答。 详解：30＝1×30 30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6 因此30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。 点睛：解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法，也可以列除法算式找因数。 例3：一个数的因数是偶数个。( ) 答案：× 详解：一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数个数是有限的。 如6的因数有：1、6、2、3，共4个；9的因数有1、3、9共3个。所以一个数的因数可能是偶数个也可能是奇数个；原说法错误。 故答案为：× 例4：某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。 答案：5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。 分析：根据题意可知，先找出60的因数，可以一对一对的找；因为每行或每列不得少于5人，所以60的因数中，小于5的不考虑；去掉小于5的因数，60的因数中还剩下5、6、10、12，而5×12＝6×10＝60，进而可确定出每行每列的人数。 详解：60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 因为每行或每列不得少于5人， 所以行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。 答：共有4种排法。 点睛：解答本题关键是掌握找一个数的因数的方法。 ：基础过关练 一、选择题 1．如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（    ）是完美数。 A．16 B．28 C．20 D．48 2．一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有（    ）种不同的拿法。 A．10 B．8 C．12 3．把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（    ）种分法。 A．5 B．4 C．3 D．6 4．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是3的最小倍数，百位上是6的最大因数，这个三位数是（    ）。 A．364 B．634 C．632 D．463 5．五（1）班的学生数是40～50之间的一个偶数，如果每3人一组进行分组实践活动正好全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（    ）人。 A．42 B．45