3.1 因数与倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.1 因数与倍数 第一部分 知识清单 · 在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是任何一个乘数的倍数。因数与倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或一个数是倍数 · 研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 · 12×1=12 12和1是12的因数，12是12和1的倍数。 第二部分 典型例题 例1：甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的（    ）。 A．倍数 B．公倍数 C．因数 D．公因数 答案：C 分析：设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。 详解：解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得： A＝xB B＝yC 即：A＝xyC。 所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。 故答案为：C 点睛：本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 例2：48÷6＝8，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 答案： 6 8 48 48 6 8 分析：因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数的特点：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 详解：48÷6＝8换成乘法算式为8×6＝48，则6和8是48的因数，48是6和8的倍数。 例3：因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是3的倍数。( ) 答案：× 分析：只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 详解：1.2÷0.4＝3，1.2和0.4都是小数，不在因数、倍数的研究范围，所以1.2不是3的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 例4：下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 1  2  3  4  6  12  18 答案：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、18；既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6 分析：根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答。 详解：12的因数：1、2、3、4、6、12； 18的因数：1、2、3、6、18； 既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6。 点睛：此题是考查因数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。 ：基础过关练 一、选择题 1．因为5×8＝40，所以8是40的（    ）。 A．质因数 B．公因数 C．因数 D．倍数 2．质数的倍数（    ）。 A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数也可能是合数 3．4×3＝12，4和3都是12的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．公因数 4．我们学过的很多数学知识之间有着密切的联系，下面（    ）不能正确表示它们之间的关系。 A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（    ）个。 （1）5和7没有公因数，但5和7有公倍数。 （2）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，这个数可表示为8b。 （3）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （4） 3的倍数一定是9的倍数，9的倍数也一定是3的倍数。 （5） 若（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是ab。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的是（    ）。 A．9的倍数都是3的倍数，4的倍数都是8的倍数。 B．a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。 C．一个大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 D．甲和乙都是质数，那么甲和乙的积一定也是质数。 7．a是一个质数，则5a的因数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．15的因数有( )，其中是质数的有( )，这几个质数就是15的( )。 9．mn＝k（m，n，k是非0自然数），m和n是k的( )，k是m和n的( )。 10．3×4＝12，( )和( )是12的因数，12是3和4的( )。 11．一个数的最小倍数是14，那么它的最大因数是( )。 12．在45÷9＝5中，5和9是45的( )，45是5的( )，也是9的( )。 三、判断题 13．因为2.4÷0.6＝4，所以2.4是0.